1b

rt>

MAI

MAD Kolokwium I, 12.11.2002

Imię i Nazwisko:

B

Grupa:

1. Niech X— [ 1, 2, 3. 4j i r będzie relacją określona na P(X): V ArB <=> N(A) = N(B).

A.BeP(X)

gdzie X(Y) oznacza liczbę elementów zbioru Y. Czy relacja ta jest r. równoważności? Jeżeli rak. wypisać elementy klasy abstrakcji do której należy zbiór {1.2}.

2. Zbadać, czy relacja /?c.Vx N a V xRy <=> (,v > y v y > x) jest zwrotna.

t.ye.Y

przeciwzwrotna, przechodnia i symetryczna.

3. Zbadać, jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami A, B i C jeśli prawdziwa jest równość: (A kj B)r\(C u B)= B .

4. Niech X={a. b. c. cl. ej . Podać przykład funkcji różnowartościowej odwzorowującej zbiór X w .V. Obliczyć złożenie funkcji/zf.

5. Niech X=|3n+1: neNj. Y=|3n+2: neN}, Z={3n: neN}. Obliczać (X^cnY^c)nZ^c.

6. Niech f:R-»R będzie funkcją określoną wzorem f(x)=x²-2x+l. Obliczyć

alf(!2,3}) = b) f'00j) =

7. Sprawdzić prawdziwość równania: (RnS)

gdzie R i S są dowolnymi relacjami.

S. Czy prawdziwe jest równanie A\(BxC) = (A\B)x(A\C)?

h. Cz; dla dowolnych zbiorów A.B i dowolnej funkcji f zachodzi równość

f« A " 31 = ft A)nfi B)?

■ł    _

' ech f:N‘—>N będzie przekształceniem określonym wzorem: f((n.k))=n k-1.

b i cz; jest różnowartościowe?

C : -iieźć f'('0! ) di znaleźć f(Nx J 1 |)

Z! Z2 Ze Z4	Z5 )Z6 z: zs	Z9	Z10	1 V

7a    cc caJanie można i;/>skać ma\. epkt.