MAD k1 11 2002 A

A

MAD Kolokwium 1, 12.11.2002

Imię i Nazwisko:    Grupa:

i. Niecił A będzie zbiorem wszystkich prostych na płaszczyźnie. Która z relacji jest relacją równoważności i czym są elementy' klas abstrakcji tej relacji?

a ) ¥' aRb o a n b — 0

b) V aRb o (a '"i h = 0 v a = b)

1. Zbadać, czy relacja R a N x ,V a V xRy ce> f.v > v v v > y) jest zwrotna,

.i,yeN

przeciwzwrotna, przechodnia i symetryczna.

.i. Zbadać, jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami A, B i C jeśli prawdziwa jest równość: ( .2 n B) -..j {A m, B) - B .

4. Niech A = ,7, 2, 4 4, 5} . Podać przykład funkcji rożn owa rto ś c i owej odwzorowującej zbiór Aw.Y. Obliczyć złożenie funkcji/z/

A Niech A >3k: keN|. B-Par, C=J6k: keN}. Obliczyć A\BnC.

6. Niech f:R-^R będzie funkcją określona^ wzorem f(x)=x²+2x-3. Obliczyć a) ff 12.3}) -b 11'¹ ({0}) =

7. Sprawdzić prawdziwość równania: (RuS) ⁱ⁼R ¹ -'S ¹. gdzie R i S są dowolnymi relacjami.

S. Czy prawdziwe jest równanie A,m(BxC) = (AnB)x(AnC)?

9. Czy dla dowolnych zbiorów A.B i dowolnej funkcji fzachodzi równość

r(A)\f(B) = !•: \ B;''

10. Niech f:Z —>Z będzie przekształceniem określonym wzorem: f((n,k))=n²k.

a)    czy f jest róznowartościowe?

b)    f' ( ! 1 |) “

c) f(Zx ! ł j ) =

i 41	Z2	Z3	Z4	|Z5	Z6	Z7	ZS	|Z9	Z10	V
i			j		i		_\_			.^:b0 ;

7:,i każde zadanie można U2yskae mas. 3pkt.