022

22

1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo

1.2.3. Zadania

1.2.1**. Niech fi będzie kwadratem o boku 2R oraz A będzie kołem wpisanym w ten kwadrat. Podać metodę obliczania liczby K metodą Monte Carlo i napisać odpowiednią procedurę obliczającą.

1.2.2**. Obliczyć całkę

f arctg(x²sin^x)

./ ln²(l + (e—l)x)

metodą Monte Carlo.

1.2.3**. Hipocykloida jest krzywą zakreśloną przez punkt okręgu o promieniu r toczącego się bez poślizgu po wewnętrznej stronie okręgu o promieniu R. Jeżeli m = R/r > 2 jest liczbą naturalną, to krzywa ta nie przecina się i ogranicza obszar wewnątrz koła. Dla m = 4 krzywa taka jest znana jako asteroida.

Napisać procedury obliczające metodą Monte Carlo pole ograniczone takimi krzywymi dla m > 2. Porównać te wyniki z wynikami dokładnymi otrzymanymi metodami analitycznymi.

1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe

1.3.1. Definicja i podstawowe własności

Nie ma    Prawdopodobieństwem warunkowym zdarzenia A jest prawdopodobieństwo

zdarzeń    tego samego zdarzenia A zwanego skutkiem, ale mające inną wartość, zmo-

warunkowych! dyfikowaną na podstawie informacji o innym zdarzeniu B, zwanym przyczyną lub warunkiem. Nie ma natomiast pojęcia zdarzenia warunkowego. Definicja.

Prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A pod warunkiem zdarzenia B określone jest wzorem

Pr(A|B) =

Pr(A fi B) Pr(fi)

(1.3.1)

przy założeniu, że Pr(B) > 0.

Czasem zamiast Pr(A|B) pisze się Pr®(A). Bezpośrednio z definicji otrzymuje się następujący fakt.