DSC33 (2)

Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa

Niech Q będzie przestrzenia zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego D. Z zbiorem jego zdarzeń losowych

Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję P przyporządkowującą każdemu zdarzeniu A e Z liczbę P(A) zgodnie z następującymi warunkami:

PI. PfAjfcO . dla każdego zdarzenia A e Z,

P2. P|Q) * 1₁

P3. Jeżeli A,. A^ ... _t A^ ... jest dowolnym ciągiem parami rozłącznych zdarzeń ze zbioru Z, to prawdopodobieństwo sumy zdarzeń jest rfwne sumie prawdopodobieństw:

PI^A^u ... ^ A^ ...»= P(A,) + PtA^ + ... -tflAJ

Wartość prawdopodobieństwa dla danego zdarzenia A e Z. czyli liczbę P(A) nazywamy prawdopodobieństwem zdarzenia A.

Jest to tzw. aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa - (1933r. radziecki matematyk A. N. Kołmogorow)

Warunki Pi. P2. P3 — aksjomaty prawdopodobieństwa

P2 — aksjomat unormowania

P3 - aksjomat przeliczalnej addytywności

Aksjomatyczna definicja nie określa prawdopodobieństw poszczególnych zdarzeń ze zbioru Z, ale formułuje warunki, jakie te prawdopodobieństwa muszą spełniać, o jakie musi zadbać badacz, określający prawdopodobieństwa zdarzeń w konkretnym doświadczeniu.