5378219169

14

WYKŁAD 1. PODSTAWY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

3.    Na kartce egzaminacyjnej jest pięć pytań i trzy możliwe odpowiedzi na każde z nich, z których dokładnie jedna jest poprawna. Należy wybrać poprawną odpowiedź na każde pytanie. Ile wynosi prawdopodobieństwo otrzymania czterech poprawnych odpowiedzi, jeżeli egzaminowany zgaduje odpowiedzi?

4.    Wytwórca czekoladek zaplanował ich promocję za pomocą małych bombonierek nazwanych Premium, w których znajdowało się pięć nieróżniących się wyglądem czekoladek. Trzy z nich miały smak wiśniowy, a dwie - nijaki. Wobec powodzenia akcji, wytwórca wprowadził do obrotu bombonierki Super Premium, nieróżniące się wyglądem od bombonierek Premium, ale mające jedną czekoladkę o smaku wiśniowych i cztery o smaku nijakim. Obecnie w handlu znajduje się 20% bombonierek Premium i 80% bombonierek Super Premium. Jakie jest prawdopodobieństwo, że poczęstowana przez nas koleżanka wyjmie z promocyjnej bombonierki czekoladkę o smaku wiśniowym?

5.    Czekoladka z promocyjnej bombonierki z zadania 4 okazała się czekoladką o smaku nijakim. Jakie jest prawdopodobieństwo, że znajdowała się w bombonierce Super Premium?

6.    Wiemy, że 95% produkcji jest dobrej jakości, a pozostałe 5% jest złej jakości. Kontrola przepuszcza przedmioty dobrej jakości z prawdopodobieństwem 0.98, a przedmioty złej jakości z prawdopodobieństwem 0.05. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przedmiot przepuszczony przez kontrolę będzie dobrej jakości.

7.    70% klientów drogerii wybiera tani proszek do prania XYZ, a pozostali klienci wybierają droższy proszek do prania innej wiodącej marki. Wiadomo, że proszek XYZ usuwa plamy w 20% przypadków, a proszek innej wiodącej marki - w 95%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że proszek kupiony przez losowo wybranego klienta usunie plamę?

8.    W urnie są dwie białe i trzy czerwone litery X oraz trzy białe i dwie czerwone litery Y. Określamy zdarzenia: A - wylosowano literę czerwoną, B - wylosowano literę Y. Czy zdarzenia A i B są niezależne?

9.    Zmienna losowa X przyjmuje cztery wartości z prawdopodobieństwami określonymi w tabeli:

Wartość	1.0	1.5	2.0	2.5
Prawdopodobieństwo	0.4	0.3	0.2	0.1

Wyznaczyć medianę. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję.

10. Zmienna losowa X przyjmuje pięć wartości z prawdopodobieństwami określonymi w tabeli:

Wartość	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
Prawdopodobieństwo	0.2	0.2	P	q	0.1

Wyznaczyć wartości p i q tak, aby Me = 2.5, a następnie tak, aby Me = 2.0. W obu przypadkach obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję.

11. Sprzedawca tanich, niemarkowych t-shirtów ma pięciu dostawców. Kupując produkt od i-tego dostawcy, ponosi w porównaniu z kupnem produktu markowego zysk (lub stratę, czyli zysk ujemny) Sf. Procentowy udział dostawców i zyski podane są w tabeli.

Dostawca	A	B	C	D	E
Udział procentowy	40%	15%	20%	5%	20%
Zysk	-0.1	2.3	3.1	-1.1	3.8