21436

ZADANIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (6)

Na następne ćwiczenia:

• Rozkład zmiennej losowej skokowej, charakterystyki liczbowe zmiennej losowej skokowej (wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe)

Zad 1. Według ostatnich badań 15% mężczyzn nie posiada prawa jazdy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie sześciu losowo wybranych mężczyzn żaden nie będzie miał prawa jazdy? Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe liczby mężczyzn nie posiadających prawa jazdy w tej grupie.

Zad. 2. Samolot ma cztery silniki (po dwa na każdym skrzydle). Prawdopodobieństwo awarii każdego silnika w czasie lotu wynosi 0,001 i awaria każdego silnika jest mezależna od stanu pozostałych silników. Obliczyć prawdopodobieństwo tego. że samolot doleci do celu. jeżeli może kontynuować lot mając co najmniej dwa sprawne silniki. Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe liczby sprawnych silników.

Zad 3. Liczba reklamacji zgłaszanych w ciągu tygodnia w pewnym biurze turystycznym ma rozkład Poissona z parametrem 3. Jaka jest wartość oczekiwana i odchylenie standardowe liczby reklamacji zgłaszanych w ciągu tygodnia w tym biurze nirystycznym? Oblicz prawdopodobieństwo, że wdanym tygodniu do biura wpłyną nie więcej niż dwie reklamacje.

Zad.4 Z badali wynika, że 40% nowo powstałych przedsiębiorstw „przeżywa" okres 5 lat. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród 6 nowo powstałych przedsiębiorstw co najwyżej 2 „przeżyją” okres 5 lat?

Zad.5 Prawdopodobieństwo, że produkt poddany próbie nie wytrzyma tej próby wynosi p=0.01. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 220 takich produktów

a)    3 nie wytrzymają próby.

b)    co najwyżej 2 nie wytrzymają próby.

Zad.6. PZU ocenia, że każdego roku 1.6% ubezpieczonych mężczyzn traci życie w określonego rodzaju wypadkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym roku PZU będzie musiało wypłacić odszkodowanie więcej niż trzy razy. jeśli ubezpieczyło od wypadków 100 mężczyzn?

Zad.7 Prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwej pary obuwia przez pewien zakład wynosi 0.1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient, który zakupił 3 pary butów produkowanych przez ten zakład

a)    będzie reklamował 1 parę.

b)    będzie reklamował przynajmniej 1 parę.

Zad. 8. Liczba e-maili otrzymywanych przez Jasia w ciągu dnia jest zmienną losową o rozkładzie Poissona z wartością oczekiwaną 5. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania przez Jasia więcej niż dwóch e-maili w ciągu diua?

Zad. 9. Oddział banku otrzymuje w ciągu tygodnia około 300 wniosków o wydanie karty kredytowej. Stwierdzono, że około 1% wniosków zostaje odrzuconych. Jakie jest prawdopodobieństwo odrzucenia w danym tygodni więcej niż jednego wniosku o wydanie karty kredytowej.

Zad. 10. 10 osób stara się o prace w pewnej firmie, przy czym tylko cztery z nich ma wyższe wykształcenie. Ponieważ dyrektor ds. zatrudnienia nie ma czasu na prowadzanie rozmów kwalifikacyjnych, wybiera kandydatów w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród trzech wybranych osób wszystkie mają wyższe wykształcenie.

Zad. 11 Na ruchliwym skrzyżowaniu w Krakowie zdarzają się średnio 2 wypadki miesięcznie. Przyjmując, że liczba wypadków podlega rozkładowi Poissona. obliczyć prawdopodobieństwo tego. że w losowo wybranym miesiącu:

a)    zdarzą się 3 wypadki.

b)    zdarzą się co najwyżej 2 wypadki.

Zad. 12. Pewien niewielki zakład transportowy jest w stanie wynająć każdego dnia 2 samochody. Przypuśćmy, że dzienna liczba zgłoszeń klientów chcących wynająć samochód jest zmienną losową o rozkładzie Poissona z parametrem 1,5.

a)    Jaką część w działalności firmy stanowią dni. kiedy nikt nie zgłasza się po samochód?

b)    Jaką część stanowią dni kiedy popyt przekracza możliwości firmy?

c)    Jaka jest wartość oczekiwana dzienna liczby zgłoszeń klientów?

Zad.13. Jeśli leworęczni stanowią przeciętnie 1% ludności, to jakie jest prawdopodobieństwo tego. że znajdzie się co najmniej 4 osoby leworęczne wśród 320 osób?

Zad.14 Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy z wartością oczekiwaną 12 i wariancją 3. Wyznaczyć wartości parametrów tego rozkładu.