P1040786

Ćwiczenia 13 i 14.B+IŚ Zmienna losowa wielowymiarowa i jej rozkłady

1 Rozkład zmiennej losowej (X,Y) dany jest tabelką. Znaleźć rozkłady brzegowe, wariancje i kowariancje oraz współczynniki korelacji.

0	-1	0	1
	0.2	0.1	0.05
1	0.05	0	0.1
2	0.05	0.15	0.05
3	0.05	0.15	0.05

2. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład równomierny tj. o stałej gęstości fiXy) IC w obszarze D = {(x,y): xe[0,2], ye|0,2-x]). Znaleźć stalą C i współczynnik korelacji.

3.

•)

b)

Dana jest gęstość zmiennej losowej: fc(r+/) dla z.yefO.l]

,    f Cxy*

m⁾⁼\T

dla <vyt{),l] dla x.y £ [0.1] dla rvye[o.l]

Wyznaczyć . ajstałąc

b)    funkcje gęstości rozkładów brzegowych fx, fv

c)    wartości oczekiwane m_x =EfX), m_Y= E(Y), wariancje V(X), V(Y), kowanancje

COV(X,Y)

d) obliczyć stalą P(X>Y)

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład:

4.

A)

B) O

f(x,y)*	i*	-*y+1).	x,ye[0,l] x luby 6(0,1]
	fQxy +	y + 2x + 2)	x,y 6(0,1]
mm			x luby 6 (0.1]
f(x,y) =	fC(-xy i	x+y+1),	x,y6(-l,0]
	1		xlubye(-I.O]

			6
D)			x,y e |0,l |
	1°.		x lubyeiO.l]
E)	f(x,y) - tópl +x - 2y+2)		x,ye[0,l]
	l;P!		x luby e (0,1]
n			x,y e |-1.0]
	10.		x lub ye |-l/>]
G)	Hx.y)-	C(2x +xy+y + 2), x, ye(O.l)
		0,	x lub ye(0,l]
H)	f(x, y) =	Cfoy-xy-x +	2) x,ye[0,l]
		0,	x lub ye[0,l]

a)    Obliczyć „C”

b)    Obliczyć COV(X,Y)

5. Dana jest gęstość zmiennej losowej

)_i|

"i f(*.y)

b) f(x.y)

II

₌ [c(x + y) | 0 dla

- x‘ -y¹)

0 dla

dla xy e [o.l] x lub y e /O.l/ dla x,y e [o.l] x lub y e [0.\].

Wyznaczyć : ajstaląc

b)    funkcje gęstości rozkładów brzegowych fx. fy

c)    wartości oczekiwane mx =E(X). nty= E(Y), wariancje V(X), V(Y), kowariancje COV(X,Y) i współczynnik korelacji.

d)    obliczyć P(X>Y).

6. Obliczyć współczynnik korelacji px,y dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y1 danej tabelka

XxY	-1	0	2
-1	0.3	0.1	0.2
1	0.1	02	0.1

JNf	0	/	2
1	0.1	01	0.2
2	0.2	0.3	0.1

«