46675

Metody aktuarialne    Ćwiczenia 3

Zad. 5. Dwie niezależne zmienne losowe mają następujące rozkłady: zmienna X, :

	0	1	2
p(x,) = P(X,=x1)	0,25	0.25	0.50

zmienna X₂:

*2	0	3
f(x2) = P\X2 = x2)	0,50	0.50

Wyznaczyć rozkład sumy Y = X, + X₂ korzystając z:

a)    definicji

b)    funkcji tworzącej

C) szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

Zad. 6 Niezależne zmienne losowe mają następujące rozkłady: zmienna X_x :

	0	1	2	3
/i(x,)=P(X1 = x,)	0.4	0.3	0.2	0.1

zmienna X₂ :

x,	0	1	2	3	4
f2(.x,) = P[X2 = xi)	0.5	0.2	0.1	0.1	0.1

zmienna X₃:

	0	2	3	4	5
5 j< u >< KI II	0.6	0.1	0.1	0.1	0.1

Wyznaczyć rozkład sumy Y = X, + X₂ + X₃

Wyznaczanie rozkładu łącznych szkód w modelu tyzyka indywidualnego

Zad 7.

Dany jest portfel ubezpieczeń składający się z 22 ryzyk. Strukturę tego portfela przedstawia poniższa tabela (rozważane są tutaj takie ryzyka, dla których wypłacana suma ubezpieczenia jest stała. tzn. zmienna losowa X, / I, =1, (i = 1..22) opisująca szkody związane z i-tym ryzykiem przyjmuje jedną z wartości: 1, 2 ,3, 4 lub 5 z prawdopodobieństwem jeden, czyli ma rozkład jednopunktowy). Pierwsza kolumna przedstawia prawdopodobieństwo wystąpieiua roszczenia związanego z odpowiednim ryzykiem. Tak. np. w portfelu tym są 3 ryzyka, dla których prawdopodobieństwo wystąpienia roszczenia wynosi: 0,07, a - jeżeli ono wystąpi - zostanie wypłacone odszkodowanie w wysokości 4 jednostki pieniężne z prawdopodobieństwem jeden.)

Suma ubezpieczenia (wypłata)

2