rpism2

- RACHUNEK PRA WDOPODOBIEŃSTWA -

ĆWICZENIA 2.

ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA I FUNKCJE ZMIENNEJ LOSOWEJ

ZADA. Strzelec oddaje trzy strzały do celu. Prawdopodobieństwo trafienia za każdym razem jest takie samo i wynosi f Wyznaczyć rozkład i dystrybuantę liczby trafień X (wykresy). Wyznaczyć rozkłady zmiennych Y = 2X-3 i Z = -Y² +4.

ZAD.2. Na drodze ruchu pociągów znajdują się w znacznej odległości od siebie 4 semafory, z których każdy (wobec znacznej odległości niezależnie od innych) zezwala na przejazd z prawdopodobieństwem p = 0,8. Niech X oznacza liczbę semaforów zezwalających na przejazd i poprzedzających pierwsze zatrzymanie lub stację docelową. Wyznaczyć:

a)    rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i jego wykres;

b)    prawdopodobieństwo P(X > 2).

ZAD.3. Pociągi kolejki elektrycznej odjeżdżają ze stacji co 5 minut. Zakładając, że rozkład czasu przybycia pasażera na stację jest jednostajny, wyznaczyć:

a)    funkcję gęstości i dystrybuantę czasu oczekiwania na pociąg (wykresy);

b)    prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał co najmniej 3 minuty;

c)    prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał od 2 do 4 minut.

ZAD.4. Dana jest funkcja

(■((x + l)    dla    xe {-1,1)

/(*)= lf(2-x) dla xe(1,«) .

|    0    dla    x g {—!,£/)

Wyznaczyć:

a)    stałą a tak, aby/była funkcją gęstości pewnej zmiennej losowej X (wykres);

b)    dystrybuantę zmiennej losowej X i jej wykres;

c)    gęstość i dystrybuantę zmiennych Y = 4 A' - 2 , Z = |.\'| i U = g(A'), gdzie

f-2    dla    x<0

g(x) = ł 3 dla xe<0,3).

[8    dla    x>3

ZAD.5. Dana jest funkcja

dla x < 0 dla x > 0'

/« =

Wyznaczyć:

a)    stałą C tak, aby/była funkcją gęstości pewnej zmiennej losowej X;

b)    prawdopodobieństwo P(X < 1).

Opracowała Joanna Banaś