106422

Rozkład prawdopodobieństwa danej zmiennej losowej

-> funkcja przyporządkowująca wartościom zmiennej losowej prawdopodobieństwa przyjęcia danej wartości przez tę zmienną.

Jest to miara probabilistyczna P określona na o-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej, o-ciało podzbiorów borelowskich to klasa podzbiorów pewnej przestrzeni topologicznej, które można uzyskać za pomocą przeliczalnych sum i przekrojów zbiorów domkniętych tej przestrzeni.

Dla ciągłego rozkładu prawdopodobieństwa określa się funkcję gęstości prawdopodobieństwa, z której całka oznaczona w granicach a, b równa jest prawdopodobieństwu tego, że zmienna losowa należy do przedziału (a, b).

Suma rozkładu (dla rozkładów dyskretnych) lub całka po całym obszarze zmienności zmiennej losowej (dla rozkładów ciągłych) równe są 1.

Rozkład może być:

□    dyskretny, czyli dający się opisać przez podanie wszystkich przyjmowanych przez nią wartości zmiennej losowej (zbiór wartości jest skończony lub przeliczalny), wraz z niezerowym prawdopodobieństwem przyjęcia każdej z nich;

□    ciągły, czyli taki dla którego dystrybuanta (funkcja zmiennej rzeczywistej x równa prawdopodobieństwu, że zmienna losowa przyjmie wartość nie większą od x) jest funkcją ciągłą.

□    Rozkład prawdopodobieństwa określa

□    prawdopodobieństwo przyjęcia każdej możliwej

□    wartości przez zmienną losową (jeśli jest ona

□    dyskretna), lub jej prawdopodobieństwo znalezienia się w konkretnym przedziale (jeśli jest ciągła).

□    Zmienne losowe i inne parametry związane z pracą maszyn i urządzeń są wzajemnie powiązane różnymi zależnościami. Zależności te mogą być opisane za pomocą rozkładów zmiennych losowych i wizualizowane na wykresach.

W niektórych zastosowaniach badawczych istnieje możliwość formułowania hipotez na temat określonego rozkładu rozważanej zmiennej. Wybór rozkładu prawdopodobieństwa do opisu danej zmiennej losowej powinien opierać się na:

□    informacjach uzyskanych podczas badań lub

□    znajomości podstaw fizycznych zjawisk związanych z zachowaniem się danej zmiennej losowej.