22144 skrypt015 (2)

15

Rozkład normalny n-wymiarowy- rozkład prawdopodobieństwa n- wymiarowego wektora losowego X o funkcji gęstości określonej wzorem

(1.16)

gdzie |X=H(x) jest wektorem wartości oczekiwanych, a X=E[(x-ji) (x-ll)] ¹ jest macierzą wariancji i kowariancji. Wyznacznik 'X| nosi nazwę wariancji uogólnionej. Często rozkład ten oznacza się symbolem N(pZ).

2

Rozkład x (chi-kwadrat) o k-stopniach swobody - rozkład zmiennej losowej ciągłej o gęstości prawdopodobieństwa określonej wzorem

(x‘) ^e * dla x^: >0

,l/2k-l

, 1/2 k

r(i/2k)

(1.17)

f(x) =

0

dla x -

Rozkład x jest ściśle związany z rozkładem normalnym, jeżeli bowiem nieza-

k

leżne zmienne losowe Ui(i=l, 2.....k) mają rozkład N(0,1) to    = X ^ina

i=I

rozkład X ⁰ k stopniach swobody.

Rozkład t Studenta o k-stopniach swobody - rozkład zmiennej losowej ciągłej o funkcji gęstości prawdopodobieństwa określonej wzorem

Jest to dość częsty rozkład statystyk. Jeżeli U ma rozkład N(0,1), a V ma roz

U

Vv7k

kład x ° k stopniach swobody i jeżeli i są niezależne, to zmienna t =

ma rozkład t Studenta o k stopniach swobody.

Rozkład F Snedecora o k₍ i k, stopniach swobody - rozkład zmiennej losowej ciągłej o funkcji gęstości prawdopodobieństwa określonej wzorem: