img041

M    X

Rys. 4.1 Rozkład prawdopodobieństwa badanej cechy w populacji generalnej i rozkład średnich n-clcmcntowych prób pobranych z lej populacji.

/ =    (4.3)

s

TZ

która w odróżnieniu od zmiennej u opiera się na dwojakich informacjach uzyskanych z próby: zawiera mianowicie (tak jak u) obliczoną z wyników próby średnią x, ale ponadto jest tam oszacowanie odchylenia standardowego s obliczone także na podstawie próby, czego nie było we wzorze (4.2). Statystyka / (zmienne losowe będące funkcjami wyników próby nazywamy statystykami) nie ma już rozkładu normalnego, lecz inny dobrze zbadany rozkład, zwany rozkładem /-Studenta. Rozkłady /-Studenta to cała rodzina rozkładów scharakteryzowana przy pomocy „liczby stopni swobody". Otóż nasza zmienna / wyznaczona na podstawie próby /i-elementowej posiada rozkład /-Studenta o n - 1 stopniach swobody. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu / przypomina krzywą gaussowską, ale odznacza się większym rozrzutem (por. rys.4.2). Z odpowiednich tablic statystycznych wartości krytycznych rozkładu / można odczytać wartości _af <„_!>, stanowiące granice

przedziału (-_a/(„-i). a*(«-i))* ^w którym to przedziale z prawdopodobieństwem 1-a będą pojawiać się realizacje każdej zmiennej losowej o rozkładzie / z n - 1 stopniami swobody. Nasza zmienna / (wzór (4.3)) związana z próbą pobraną z populacji także z bliskim jedności prawdopodobieństwem 1 — a znajdzie się w przedziale:

^-a^,c«-i)^</< a*(«-i)

Ponieważ / wyraża się zależnością (4.3), więc

41