73149 Strona 2 (12)

* Przedział ufności dla wariancji

Model I

Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalne N(u. o! o nieznanych parametrach u i o Z populacji tej wylosowano niezależnie do próby u elementów (n jest małe tj n ?0). 7. próby obliczono wariancję s' Wówczas przedział ufności dla wariancji <T populacji generalnej określony jest wzorem

’W^; }    .

•    > = 1 - a .

^c. J

gdzie

n - I

i(.v, .vi

a t,- i c sa. wartościami zmiennej /' wyznaczonymi z tablicy rozkładu /' dla n-l stopni swobody oraz współczynnika ufności l-a w taki sposób, by spełnione były relacje:

p(x' <<?■) = \^a P(x~ ^^c:)= ~^a

Ponieważ powszechnie używane tablice rozkładu /' podają prawdopodobieństwo P(■ I- zatem dla określonego wspólcżwmika ufności /-« wartości c, znajdujemy z. tablic rozkładu y dla prawdopodobieństwa I-a- 2. natomiast wartość c- dla prawdopodobieństwa u;2.

Model II

Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(u. ci) lub zbliżony do normalnego o nieznanych parametrach u i n. Z populacji tej wylosowano niezależnie duża liczbę n elementów (n co najmniej

kilkadziesiąt) / próby tej obliczono odchylenie standardowej' = ~iS~ . Wtedy przybliżony przedział ufności dla odchy lenia standardowego n populacji generalnej jest określony wzorem

-_:2n J

gdzie ii,, jest wartością zmiennej nonnahict standaryzowanej U. wyznaczoną w taki sposób dlii ustalonego l-</ z tablicy rozkładu N(0. I). by spełniona była relacja

P!-u.,'-U<u„j = l-u.

Zadanie 4

Badając wytrzymałość elementu konstrukcyjnego dokonano n=4 niezależnych pomiarów wytrzymałości i otrzymano następujące wyniki (w MPa): 120. 102. 135. 115

Należy zbudować przedział ufności dla wariancji & wytrzymałości tego elementu, przyjmując współczynnik ufności l-a=0.%.

Zadanie 5

W celu oszacowania rozrzutu jednostkowego kosztu produkcji pewnego artykułu produkowanego przez różne zakłady, wylosowano niezależnie do próby n=80 zakładów produkcyjnych i otrzymano następujące wyniki badania tego kosztu (w tys. złot\ch)

Koszt jednostkowy	1 .iczba zakładów
20-40	10
40-60	16
60-80	24
80-100	18
100-120	12

Przyjmując współczynnik ufności 0 95 oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe jednostkowego kosztu produkcji tego artykułu.

Zadanie 6

W celu oceny stabilizacji procesu produkcyjnego wałków określonej średnia dokonano pomiarów odchyleń od nominalnej średnia dla 150 wylosowanych wałków Otrzymano następujący rozkład odchy leń od nominalnej średnicy (mikronach):

Odchylanie od nominalnej średnicy	Liczba wałków
0-5	2
5-10	10
10-15	25
15-20	36
20-25	45
25-30	22
30-35	10

Przyjmując współczynnik ufności 0.99 zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego odchyleń od nominalnej średnia wałków.