113048

Testy dla wartości średnie! populacji

Model I

Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N (p,c) przy czym o jest znane. Na podstawie n-elementowej próby zweryfikować hipotezę zerową:

Ho: p = Po

gdzie po jest konkretną, hipotetyczną wartością średniej, wobec hipotezy alternatywnej (dwustronnej):

H, :p*Po

Test dla hipotezy zerowej jest następujący:

1. na podstawnie wyników z próby oblicza się:

1.1.    wartość średniej x

1.2.    wartość zmiennej standaryzowanej U wg wzoru:

o

2. z tablic rozkładu normalnego standaryzowanego N (0,1), dla założonego poziomu Istotności a wyznacza się wartość krytyczną , taką by zachodziło:

p(m ap.

Obszar krytyczny testu określony jest w zależności:

|u|au„

2

tzn. że gdy z próby otrzymamy taką wartość u, że zachodzi:

to hipotezę zerową H₀ odrzucamy. W przypadku przeciwnym, gdy zachodzi:

H^<us

2

nie ma podstaw do odrzucenia H₀.

Uwaga:

Powyższy test jest testem z dwustronnym obszarem krytycznym i stosuje się go tylko dla dwustronnej hipotezy alternatywnej:

H, :p*p.

Przypadek 1

Hipoteza alternatywna Hi ma postać:

H,:p<p₀

W tym przypadku stosuje się test z lewostronnym obszarem krytycznym, określonym nierównością:

U S-u„

przy czym wartość p„ wyznacza się z tablic rozkładu normalnego standaryzowanego w taki sposób, by była spełniona zależność:

P(U<-nJ = oc

Hipotezę zerową odrzuca się, jeżeli wyznaczona z próby wartość zmiennej u spełnia nierówność:

u ż —U₀

Przypadek 2

Hipoteza alternatywna Hi ma postać:

H, :p>M„

W tym przypadku stosuje się test z prawostronnym obszarem krytycznym, określonym nierównością: