Strona 1 (11)

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Weryfikacja hipotez statystycznych

Testy dla wartości średniej populacji

Zadanie 1

Automat wytwarza detale o nominalnej wadze 250 g (płytki). Wiadomo, że rozkład wagi produkowanych płytek jest normalny N(ju,5). Kontrola techniczna pobrała w pewnym dniu próbę 16 płytek i otrzymała wagę średnią 244 g.

Czy można twierdzić, że automat jest rozregulowany i produkuje płytki o mniejszej niż przewiduje norma wadze?

Na poziomie istotności zweryfikować odpowiednią hipotezę statystyczną.

Należy zweryfikować hipotezę o wartości średniej p wagi płytki. Stawiamy hipotezę H₀: p = 250 g przy Hp m < 250 g

Wobec przypuszczenia o zaniżeniu wagi płytek stosujemy test istotności z modelu z lewostronnym obszarem krytycznym. Z tablic N(0,1) odczytujemy takąu_a, że

P(U< u_a) = 0.05    u_a = - 1.64

Z próby wartość

x — ju /—    244 — 250 r— 24

u - -— W? =-VI6 = — = -4.8

o-5    5

Ponieważ wartość ta znalazła się w obszarze krytycznym, gdy u = -4.8 < -1.64 = u_a, więc hipotezę H₀ należy odrzucić na korzyść alternatywnej HI. Oznacza to, że prawdopodobieństwem błędu mniejszym niż 5% możemy twierdzić, że waga płytek jest za niska i automat należy wyremontować.

Zadanie 2

Chcemy stwierdzić czy słuszne jest mniemanie, że zatrudnianie na tych samych stanowiskach w pewnej gałęzi przemysłu kobiety otrzymują przeciętnie niższą płacę niż mężczyźni.

Z populacji kobiet zatrudnionych na określonych - stanowiskach wylosowano w tym celu próbę nj ⁼ 100 kobiet i otrzymano średnią płacę 2 180 000 zł oraz wariancję płac S]² = 6400

ooo.    •

Z populacji mężczyzn n₂ = 80 x₂ = 2280000 zł S]² = 10 000 000. Na poziomie cc = 0.01 należy sprawdzić hipotezę, że średnie płac kobit są niższe.

Ze względu na to, że próby są duże i wariancje różne stosujemy model III. Hipotezę badawczą o niższych przeciętnie zarobkach kobiet zamieniamy na hipotezę statystyczną, że