scan0004 (29)

ifczialowa dla średniej >jóna cecha w populacji jj^ma rozkład normalny N (p, c).

JCi średniej pjest nieznana, mylenie standardowe c w populacji t znane. Z populacji tej pobrano próbę iczebności n elementów,

■losowanych niezależnie. Przedział iości.dla średniej p populacji otrzymuje : ze wzoru:

Model II. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p, o). Nieznana jest zarówno wartość średnia p, jak i odchylenie standardowe a w populacji. Z populacji tej wylosowano niezależnie mała, próbę o liczebności n (n<30) elementów. Przedział ufności dla średniej p populacji otrzymuje się wówczas z wzoru:

Model III. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p, c) bądź dowolny inny rozkład o średniej p i skończonej wariancji c^! (nieznanej). Z populacji tej pobrano do próby n niezależnych obserwacji, przy czym liczebność próby jest duża (co najmniej kilkadziesiąt). Wtedy przedział ufności dla średniej p populacji wyznacza się ze wzoru jak w modelu I, z tą tylko różnica., że zamiast a we wzorze tym używamy wartości odchylenia standardowego s z próby

5tymacja przedziałowa dla wariancji

lod=!. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(„, o) o nieznanych parametrach /r i cr. 2 pooulacii lei yiosowano niezależnie do próby n elementów („ jest małe ij. „ < 30). Z próby obliczono wariancję s^!Wówczas pSał ufności la wariancji er populacji generalnej określony jest wzorem:    ^y    .

= l-a

^rns² ₂ ns²

-<<7² <-

^2

•Veryfikacja hipotez dla wartości średniej /lodel I. Badana cecha w populacji teneralnej ma rozkład normalny N(p,cr), jrzy czym a jest znane.

X-Mo r

Test: u =--

O

Model II. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(u,a), przy czym odchylenie standardowe w populacji a jest nieznane. W oparciu o wyniki malej n-e!ementowej próby zweryfikować hipotezę zerową: H₀: p =

Ho

Model III. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p,c) lub dowolny inny, o średniej u i skończonej i nieznanej wariancji c. Na podstawie wyników z dużej r.-elementowej próby zweryfikować hipotezę zerową: H₀ : p = pj

x -Mo ' r '

Test: u =--\n

Weryfikacja hipotez dla równości średnich

Model III. Badamy dwie populacje generalne w których analizowane parametry mają rozkłady normalne N(p,,a_t) i N(p₂,02) lub inne o -> skończonafejyąggg^aęfe,ł .

. Vł ^r- f

Model I. Badamy dwie populacje generalne w których analizowane parametry mają rozkłady normalne N(p_bO|) i N(p2,02), przy czym znane są odchylenia standardowe w tych populacjach 0! i o₂. W oparciu o wyniki dwu niezależnych prób o liczebność iach odpowiednio n_t i n₂ należy sprawdzić słuszność hipotezy zerowej: H₀: Pi = Pi

Model II. Badamy dwie populacje generalne w których analizowane parametry mają rozkłady normalne N(p_l,o_ł) i

przy czym odchylenia standardowe w tych populacjach crj i cr₂ nie są znane ale jednakowe tj. = o₂. W oparciu o wyniki dwu niezależnych małych prób o liczebnościach n_t i n₂ należy sprawdzić słuszność hipotezy zerowej:

Ho : Pi = P:

*i

n,s^2 + n2sj	(•	o
1 ?i,+n2-2	U.	H -?l

które są nieznane. W oparciu o wyniki >. dwu niezależnych dużych prób o liczebnościach odpowiednio n_t i n₂ należy sprawdzić słuszność hipotezy Ho : Pi “ P:

(n-l)-5^:

Weryfikacja hipotez dla wartości wariancji Model. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p.a), przy czym parametry a i p są nieznane. Na podstaw ie n-e!ementowej próby zweryfikować hipotezę zerową;

H₀ : C² = c*

Test: X' ~

Weryfikacja hipotez dla równości dwóch wariancji Model Rozpatrujemy dwie populacje, w których badana cecha ma odpowiednio rozkład normalny N(p,,0|) i N(uj,G:), przy czym parametry tych rozkładów są nieznane. W oparciu o wyniki dwu niezależnych prób o liczebnościach odpowiednio n_t i n_: należy sprawdzić słuszność hipotezy zerowej:

Ho •    ^Z ' tj -    -

: . ■: • U . . . C    i ’0SK?}St

_    f * _ /_ .-.w.    -    .V...    •    •    .    . ,

Xv2StI / T*

Sy ***    •