Obraz
4 2

TESTY ISTOTNOŚCI DLA DWÓCH ŚREDNICH

Modeł I

Badamy dwie populacje generalne mające rozkłady normalne N(m], <j{) i N(m ₂, cj₂), przy czym odchylenie standardowe CTi i <r₂ są znane.

H₀: m, = m ₂

x, -

K + ^
V^w. "2
Hi: mi * m2	K = (-co; -ua) u (ua; + 00)
Hi : mi < m2	K = (- 00, - u2a)
Hi : mi > m2	K = (u2a, +00)
Model II

Badamy dwie populacje generalne mające rozkłady normalne N(m_t, c^) i N(m ₂, ct₂), przy czym cii = cr₂. Próby małe.

H₀: m! = m ₂

X — X

f _    _•*!    ~^v2_

n_xs* + «₂$₂ ( 1    1 ^

V«1 +    - 2    ⁺

H,: m , * m ₂    K =    (-co; -^„,+„2-2) u    (^„,+„2.2; + «)

Hj: m! < m₂    K =    (- 00, - t₂a,_n,_+n2-₂)

H, : m, > m₂    K =    (t₂a^i+n2-2; + ®)

Model III

Zmienna X ma w jednej populacji generalnej ma rozkład N(m _h CTi) i w drugiej populacji generalnej ma rozkład N(m ₂, ct₂) lub dowolny inny rozkład o odpowiednio: średniej wartości m _{ i o skończonej, ale nieznanej wartości wariancji a²i oraz średniej wartości m₂ i o skończonej, ale nieznanej wartości ar²2. Próby duże.

H₀: m 1 = m 2

Hj: mj * m₂

H, : mi < m₂

Hi: mi > m₂

K = (-co; -UeJ U (u_a; + co) K = (- co, - u_2a)

K = (u_2a, +00)

TESTY ISTOTNOŚCI DLA DWÓCH WARIANCJI

H₀ : di² = ct₂²

s?

Do weryfikacji hipotezy H₀ wykorzystujemy statystykę F = —j

*2

która ma rozkład F Snedecora z rj = ni - 1 i r₂ = n₂ -1 stopniami swobody,

„2    A 2

gdzie Sj i S₂ są estymatorami wariancji badanej cechy wyliczonymi z prób pobranych z pierwszej i drugiej populacji, zaś n! i n₂ liczebności tych prób.

			( \		(	\
H,: o,^2	, _ 2 ^ d2	K =	0; f a 1 j '^rt*^ri J	U	Fa	;+oo
					l 2^,n	’'^2 J
H, : o,^2	> d2^2	K =	l^FaMi + °°)
H, : a,^2	< d2^2	K =
f	1
^x 1 -a,rltr2	F a,r,,r2