97904

Definicja:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa wielowymiarowej zmiennej losowej ciągłej jest pochodną jej dyslrybuanty:

dF(x„x₂, ...,x_n) dx,dx₂...dx„

Własności funkcji gęstości prawdopodobieństwa:

1. f(x,,x₂......r„)>0

2. J-J /(■*r^x2.....x_n)dx_ldx₂...dx_n = \

Momenty zmiennej losowej wielowymiarowej

Mamy zmienną losową n - wymiarową (X_rX₂,...,X_n) Zakładamy, że dla każdej z tych zmiennych X_t ( i =1,2.....n ) są okr eślone momenty zwykle

Definicja:

E(x^rk-x;)

dla k.l = l. 2.....n

Momenty mieszane rzędu r + s zmiennej losowej wielowymiarowej definiuje się następująco Sumę r + s nazywamy rzędem momentu.

Definicja dla zmiennej losowej wielowymiarowej skokowej X, (i = 1, 2.....n ) przyjmującej wartości

x_imi (m,= 1,2.....K,h

K, K,

m_k =\m_t=\

Definicja dla zmiennej losowej wielowymiarowej ciągłej:

= J... jx^rkxif(x_l,x₂,...,x_n)dx_]dx₂...dx_n

Momenty poszczególnych zmiennych losowych X. można uważać za graniczne przypadki momentów mieszanych, np.

fyW t;y

^—    -jest wartością oczekiwaną zmiennej losowej X_k

Centralne momenty mieszane rzędu r + s zmiennej losowej (X_l,X_l)

jiZ=E[(X_k-EX_k)'{X_l-EX_iy]

Z tej definicji wynika, że:

H'° = E(X_k-EX_t) = 0 dla k. 1 = 1.2.....n