CCF20120311001

Gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej jest granica:

P(x < X < x + Ax) . lim —-= f(x)

^ax-»o    Ax

albo pierwsza pochodnia dystrybuanty:

m=

dF(x)

dx

Znając gęstość prawdopodobieństwa można znaleźć dystrybuantę ze wzoru:

x

F(x) = Jf(x)dx

—co

Prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa ciągła X przyjmuje wartość należącą do przedziału (a,b) wyznacza się z zależności:

b

P(a < X < b) = Jf(x)dx

Zad. 5

Przedstawić graficznie dystrybuantę zmiennej losowej ciągłej, której rozkład nazywa się jednostajnym:

0

F(x) = <

x

2

1

dla x < 0 dla 0 < x < 2 dla x > 2

Zad. 6

Przedstawić dystrybuantę zmiennej losowej ciągłej o rozkładzie normalnym:

x -t²

F(x) =

Je ² dt

Zad. 7

Gęstość stażu pracy osób zatrudnionych na stanowiskach kierowników wydziału podana jest zależnościami:

0

J_

72

0

f(x) = <

dla x < 0 dla 0 < x < 6 lat dla x > 6 lat

Wyznaczyć dystrybuantę i przedstawić graficznie.

Zad. 8

Czas pracy (w setkach godzin) do chwili przepalenia się żarówki jest zmienną losową X o gęstości prawdopodobieństwa:

f(x) =

I⁰

[0.3 • (2 + x

dla x g [0,2] dla x € [0,2]

Sporządź wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa oraz przedstaw jej dystrybuantę.