52064F925323978602397819899 o

Zmienne losowe ciągłe c.d.

0    dla x < 0

1. Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości f(x

. Wyznaczyć

x dla 0 < x < 1

1    dla 1 < x < 3 / 2 0 dla x >3/2

dystrybuantę, P(\<X < 5 / 4), medianę i kwartyle. 0    dla x< 0

;    1; VT/2 ; 5/4.

Odp. F(x) =

1/2 x² dla 0 < x < 1 x-l/2    dla 1 < x < 3/2

1 dla x>3/2

2.

Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję i medianę dla zmiennej losowej X

0    dla x < -1/2

x + l/2 dla -l/2<x<0

o dystrybuancie F(x) =

-1/2 dla 0 < x <1/2    . Odp. 1/4 ; 13/48 ; <0, Yt> .

x dla 1/2 < x < 1

1    dla x > 1

3.    W jednym układzie współrzędnych narysować gęstości następujących rozkładów:

a)    n(o,1),N(-1,1);

b)    AT(3,l/2),/V(3,l);

c)    Ni- l,l), A/(2,l / 2).

4.    Wytrzymałość stalowych lin pochodzących z produkcji masowej jest zmienną losową o rozkładzie N(1000 kG/cm², 50kG/cm²) .Obliczyć, jaki procent lin ma wytrzymałość mniejszą od 900 kG/cm². Ile jest takich lin wśród 1000 lin ? Odp. 2,275% ; około 23.

5.    W windach osobowych znajduje się instrukcja następującej treści: maksymalne obciążenie 7 osób lub 500kG. Zakładając, że waga pasażera ma rozkład N(70;3), obliczyć prawdopodobieństwo, że waga 7 osób przekroczy dopuszczalne obciążenie 500kG. Podać interpretację obliczonego prawdopodobieństwa na wykresie gęstości rozkładu 7V(0,l).

Odp. 1 - 0(1,26)=0,1038 .

6.    Na stadionie piłkarskim znajduje się trybuna, na którą podczas meczu wchodzi 100 osób. Wiedząc, że zmienna losowa X opisująca wagę dorosłego człowieka ma rozkład normalny iV(75,3) kG, podaj rozkład zmiennej losowej przyjmującej wartości równe średniej (arytmetycznej) wadze ludzi zgromadzonych na trybunie. Odp. N(75; 0,3) kG.

7.    Pewna konstrukcja składa się ze 100 jednakowych elementów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że całkowity ciężar tej konstrukcji nie przekroczy 3,35 kN, jeśli rozkład ciężaru elementów, z których jest złożona, ma wartość oczekiwaną 33 N i odchylenie standardowe 2 N ? Odp. O (2,5)=0,9938.