100

100

7. Wektory losowe

Przykład 7.1.3.

Zmienna losowa (X,Y) ma rozkład jednostajny na zbiorze K będącym sumą dwóch obszarów zakreskowanych na rysunku 7.

2

Rysunek 7:

a)    Sprawdzić, że rozkłady brzegowe są jednostajne na przedziale (0,1).

b)    Czy zmienne losowe X i Y są niezależne?

c)    Znaleźć krzywą regresji pierwszego rodzaju Y względem X.

Rozwiązanie.

a) Gęstość zmiennej losowej (X,Y) jest postaci

f(x,y) = < Pole K

2 dla (x,y) € K, dla {x,y)iK.

Gęstość brzegowa f_x(x) zmiennej losowej X wyraża się wzorem:

Ze względu na kształt zbioru K wyznaczymy osobno f_x(x) dla x e (0,1/2) i osobno dla x e [1/2,1). Niech x e (0,1/2). Wówczas

X

0

*+1/2