2 koło treść zadań

PWSZ, Elbląg, sem.3

22 stycznia 2007

Probabilistyka

1. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [—2, 5]. Znaleźć dystrybuantę oraz wartość oczekiwaną zmiennej losowej Y = Ent(X), gdzie Ent(a) oznacza część całkowitą liczby a, dla a £ R.

2. Zmienna losowa Z ma ma rozkład prawdopodobieństwa dany liczbami: P{Z = -1} = P{Z = 5} = 0,2, P{ Z — - 3 } = 0,1,P{Z = 3} = 0,5. Znaleźć wartość oczekiwaną zmiennej losowej U — Z³

3. Dobrać stałą c tak, aby funkcja

f(x) = c ■ x ■ exp(-4 • x²) • l(o,oo)(z)ł x € R,

była gęstością rozkładu prawdopodobieństwa. Obliczyć wartość średnią i wariancję tego rozkładu.

4. Zmienna losowa W ma rozkład jednostajny na [1,2j. Znaleźć rozkład i wartość oczekiwaną zmiennej losowej W².

5. Zmienne losowe 7j i T₂ oznaczają czas życia dwóch elementów układu o strukturze szeregowej. Przy założeniu że są to zmienne losowe niezależne o rozkładach wykładniczych o średniej 10 i 20 odpowiednio, znaleźć rozkład czasu życia układu.

6.3/Icl    o-v*.'yłA- (X) o rbii<.LccX^<-

CLCL r\ 4"Vn a*. "Eute-U.

J Y	'2	-1 i	^1 l	2 ll
U-— -i		O	O
0	O	V*	V6	0
i	Vć	G	j O	Ve

EX, EY, QwXY. 0to, cm*