92387

Zadanie 22

Czas zdatności pewnego obiektu ma rozkład jednostajny o kresie dolnym równym 0, a kres górny nie jest znany. Wiadomo, że oczekiwany czas zdatności obiektu jest równy 5 lat. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że rozpatrywany obiekt:

a)    uszkodzi się w czwartym roku użytkowania,

b)    bezawaryjnie przepracował trzy lata, uszkodzi się w czwartym roku pracy.

k k

ET_e =— — — = 5 — k = 10 lat — kres górny czasu zdatności obiektu T - zmienna losowa czasu pracy obiektu do chwili powstania uszkodzenia

a) P(3<TfS4)=?, P(3<T<S4)=F_p(4)-F_c(3), F_c(t) =

F_A4)=±,F_A3)=±

P(3 <T 5S4) =

1

10 10 10

.. _pr(3<T< 4)/    1_, _pr|3<TS4|/    1 p|(3<T<4)n(T>3)]_ P(3<T<4)

/(T>3)J^- ’ L /|T>3|J    P(T> 3)    P(T> 3)

P(T>3)=l-P(TS3)=l-F,(3) = l-^=^, P(3<T S4) = i- (policzone w punkcie

a)

1