061

61

3.2. Centralne twierdzenie graniczne

Zadanie 3.2.21.

Czas pracy lampy pewnego typu ma rozkład wykładniczy o średniej 900 godzin. Ile lamp trzeba mieć w zapasie, aby z prawdopodobieństwem 0.99 wystarczyło ich na 4 lata nieprzerwanej pracy? Zakładamy, że spalona lampa jest natychmiast wymieniana na nową.

Zadanie 3.2.22.

Niech x² ma rozkład chi-kwadrat o n stopniach swobody. Wyznaczyć Pr (x² < Xl) dla n = 35 i n = 43 oraz dla %a — 18.06, Xa = 27.10.

Zadanie 3.2.23.

Wyznaczyć kwantyl rzędu 0.57 dla rozkładu chi-kwadrat o 31 stopniach swobody. Zadanie 3.2.24.

Niech t ma rozkład r-Studenta o n stopniach swobody. Wyznaczyć Pr (7 >0.73) gdy n = 33 i n = 41.

Zadanie 3.2.25*.

Na ulicy stoi sprzedawca hot dogów. Załóżmy, że każdy z mijających go przechodniów kupuje jednego hot doga z prawdopodobieństwem 0.05. Niech X oznacza ilość ludzi mijających go aż do chwili, gdy sprzeda on 50 porcji hot dogów. Znaleźć asymptotyczny rozkład zmiennej losowej X.

Zadanie 3.2.26.

Niech X_k będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Pr yX_k —2^k) =

Pr [X_k = 2^kj = 1 /2. Sprawdzić, czy dla takiego ciągu spełnione są założenia twierdzenia Lapunowa.

Zadanie 3.2.27.

Niech X_k będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych, X_k ~ N(0, k). Sprawdzić, czy dla takiego ciągu spełnione są założenia twierdzenia Lapunowa. Jeśli są, to wyznaczyć