057
57
3.2. Centralne twierdzenie graniczne
Korzystając z z twierdzenia Lindeberga-Levy’ego otrzymujemy
(
Pr
V
10000
12102"1
«24>
7
10000 12-102^
-1 ^ 0.98.
Zatem
alOm\/l2
100
> 0.99 = 4>(2.326).
Ostatecznie dostajemy oszacowanie
= 67.15 • 10~m.
232.6
Przykład 3.2.4.
Niech X],X2,Xi,... będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych takich, że Pr (Xk = k) = Pr (Xk = —k) =0.5. Sprawdzić, czy są spełnione założenia twierdzenia Lapunowa.
Rozwiązanie.
W celu sprawdzenia założeń twierdzenia Lapunowa, obliczamy EXk = 0, D2Xk — k2 oraz E|Xt —EżfJ3 = k3. Dalej obliczamy
D V^(.2 n(n+l)(2n+\)
B’ t, -s-’
k= 1
Następnie obliczamy granicę
i/n2(n+1)2 V6 n v/«(«+l)(2n+ 1)^4
Wynika stąd, że założenia twierdzenia Lapunowa są spełnione, więc
lim Pr
n—*oo
E£=i~ E!t=i
Ei d2^
< x = *(*)■
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
57 3.2. Centralne twierdzenie graniczne Korzystając z z twierdzenia Lindeberga-Levy’ego
66 3. Twierdzenia graniczne3.2. Centralne twierdzenia graniczne3.2.1. Twierdzenie Lindeberga-Levy’eg
stat Page@ resize 40 3.6 Testy statystyczne przy czym niech np. a = 0,05. Korzystając z centralnego
59 3.2. Centralne twierdzenie graniczne a) korzystając z nierówności Czebyszewa, b
• prawo wielkich liczb • centralne twierdzenie graniczne
55 3.2. Centralne twierdzenie graniczne3.2. Centralne twierdzenie granicznePrzykładyPrzykład
61 3.2. Centralne twierdzenie graniczneZadanie 3.2.21. Czas pracy lampy pewnego typu ma rozkład wykł
67 3.2. Centralne twierdzenia graniczne gdzie reszta R^{t) spełnia warunek R^(t)/t2 —* O dla t —» 0.
69 Centralne twierdzenia graniczne3.2.2. Twierdzenie Lapunowa Założenia twierdzenia 3.2.1 można tak
Przytocz i wyjaśnij centralnie twierdzenie graniczne i wniosek z tego twierdzenia. Centralne twierdz
więcej podobnych podstron