92391

Zadanie 26

Czas zdatnośd obiektu ma rozkład wykładniczy z parametrem X. Wiadomo, że obiekt przepracował bezawaryjnie s jednostek czasu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że nie przepracuje następnych x jednostek czasu.

T - zmienna losowa czasu pracy obiektu do chwili powstania uszkodzenia

<s+x|/

/|T>

s< T

s<T< s + x

T > sl

_ P|(s<T<s+x)n(T>s)] _ P(s<T<s + x) P(T > s)    " P(T > s)

P(s<T<;s+x)=F_e(s + x)-F_e(s),    F_p(t)=l—e^-Ał,    F_c(s + x) =l-e”*~^x),

F_e(s)=l-e-^M

P(s <T <Ss + x) =l-e-^A(t+x) -(l-e~^x')=e-* -e~^H'+^x)

P(T>s)=l-P(T<;s), P(T <s) = F_e(s) =1—e~^M, P(T >s) =l-( l-e'^M) = e^_Ał

„ris<TSs + xl/ 1 ^e_ta    e^-e^    c^ll-e**) .

T    >(T>s)J =-^-= _e-M = _e-M ⁼¹-^e '