swiderki kolo part2

MPiS Kolokwium 2 31.05.2010-05-24 godz.19 Zadania

(15 p) Dwuwymiarowy wektorłosowy Z

“ ma rozkład prawdopodobieństwa łącznego dany tabelą:

f(X='-Y=j) I		X=i
		n	0	1
	(11	tl.l	0,1	0.1
Y=j	1	0.1	A	0.1
	2	0	0.3	0.1

Oblicz, pamiętając, aby w każdej odpowiedzi podać odpowiedni wzór definiujący obliczaną wielkość:

i Dystrybuamę łączną VVL Z :Wartość stałej A; Rozkłady brzegowe zmiennych losowych X i Y;

1 Sprawdź, czy 7.1. X i Y Są zależne statystycznie; Rozkład warunkowy Zł. X pod warunkiem, że Zł. Y przyjęła wartość 0; Wartości średnie Zł. X i Y; Korelację ZL X i Y; Kowariancję ZL X i Y;

• Wartość średnią warunkową ZL X pod warunkiem, że ZL Y przyjęła wartość 0;

1 Współczynnik korelacji (unormowany współczynnik kowariancji) ZL X i Y.

(5p) ZL X ma gęstość prawdopodobieństwa podaną na rysunku

*p<x)    Oblicz dla

tej ZL:

1    2    3 x

a.    Wartość stałej h;

b.    Wartość średnią;

c.    Wariancję;

d.    * Kwartyl górny;

e.    *Medianę.

* Oznacza zadanie dodatkowe .

Pytania teoretyczne

Wyprowadź związek między korelacją i kowariancją dwóch ZL. 4pkt Podaj definicję i ilustrację geometrycznąkwantyla rzędu p ZL ciągłej. 3pkt Podaj nierówność Markowa. 3pkt