5378219172

17

WYKŁAD 2. ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH

Rozkład Poissona

Zmienna losowa X ma rozkład Poissona, gdy

p, = P(X = k) =    ,

gdzie k = 0,1,..., A > 0. Parametry: EX = A, D²X = A.

Rozkład Poissona ma ścisły związek z rozkładem dwumianowym. Związek ten pokażemy w paragrafie 2A na str. 21.

2.2. Rozkłady typu ciągłego

Rozkład jednostajny

Niech zmienna losowa X ma gęstość

/w-

Jest to rozkład jednostajny na odcinku [a.

fjij dla x G [a, b],

|0 dla rt [a, b].

b], Parametry: EX = (b + a) li. D^ZX = (b - af /12.

Rozkład wykładniczy

Niech zmienna losowa X ma gęstość

| Ae ** dla x ^ 0,

‘ [O dla x <0,

J1 - e-^ dla x £ 0, [0    dla x < 0.

f(x)

dla A > 0. Wtedy

F(x)

Parametry: EX = 1/A, D²X = 1/A²

Rozkład normalny

Wśród rozkładów typu ciągłego jednym z najważniejszych jest rozkład normalny o parametrach m i a. Fakt, że zmienna losowa X ma taki właśnie rozkład oznacza się przez X ~ N(m,<r), gdzie EX = m, D²X = o². Ma to miejsce wtedy, gdy zmienna losowa

P -    (2.2.1)

O

ma rozkład N (0,1), czyli ma gęstość wyrażającą się wzorem

(2.2.2)

'W = :4^e“^l2/2-