121452

Zmienne losowe ciągle - rozkład normalny

Twierdzenie 1. Jeśli X:N(m,o) to Z= ——— :N(0,1)

Twierdzenie 2. Jeśli zmienne losowe Xi,...,Xn są niezależne i zmienna losowa X, dla i=l,...,n ma rozkład Xj:N(mj,Oj) to zmienna losowa Y= ma rozkład N

Twierdzenie 2a. Jeśli zmieiuie losowe Xi,...,Xn są niezależne i zmieiuia losowa Xi dla i=l,...,n ma rozkład Xj:N(m,o) to zmienna losowa Y= £X, ma rozkładn(iwi.a Jn)..

.-i

Wniosek z Tw l i Tw. 2a. Jeśli zmienne losowe Xi,...,Xn są niezależne, Y= JT X_t i zmieiuia

losow^ra Xj dla i=l,...,n ma rozkład X,:N(m,o) to zmienna losowa Z= ——^ ma rozkład N(0,1).

o>ln

Twierdzenie 3. Jeśli zmienne losowe X₁,...,X_n są niezależne i zmieiuia losowa X, dla i=l,...ji ma

rozkład Xj:N(mi,Oj) to zmieiuia losow^ra X = - V X, ma rozkład

nT(

Twierdzenie 3a. Jeśli zmieiuie losowe X|,...,X_ll są niezależne i zmieiuia losowa X* dla i=l,...,n ma

_ j «

rozkład X,:N(m,o) to zmieiuia losowa X =-YX_i ma rozkłada m,

n Ti

Wniosek z Tw l i Tw. 3a. Jeśli zmieiuie losowe Xi, ,X„ są niezależne, X =~Y X, i zmieiuia

losowa X, dla i=l,...,n ma rozkład X,:N(m,o) to zmieiuia losowa Z= ——— ma rozkład N(0,1).

o

Twierdzenie 4. Jeśli zmieiuie losowe Xi i Xj są niezależne i zmieiuia losowa X, dla i=l,2 ma rozkład Xi:N(mj,Oj) to zmieiuia losow^ra Xj—X: ma rozkład    +<x₂ ).

Twierdzenie 4a. Jeśli zmieiuie losowe Xi i X: są niezależne i zmieiuia losowa X, dla i=l,2 ma rozkład Xj:N(m,o) to zmieiuia losowa Xj—X: ma rozkład n(o,<tV2 )

Zmienne losowe skokowe - rozkład geometryczny

Niech w powtarzanych dowolnie wielką liczbę razy niezależnych doświadczeniach Bemoulliego zmieiuia X oznacza liczbę doświadczeń do pojawienia się sukcesu.

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa:

P{X=x}=pq^x'¹ dla x=l,2,...

ECX)=l/p ^ D²(X)=q/p²