030

30

30

/ii

F(x) = P(X< x) =    £ pCx_i >

Rozkład zmiennej losowej ciągłej określony jest poprzez funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej p(x). Jest to granica określona zależnością /2/

lim

Ax~Q

P(X< x + A x) - P(X< x) Ax

P C x)

/ 2/

Znaczenie funkcji gęstości prawdopodobieństwa można zilustrować w następujący sposób: jeżeli na osi liczbowej ustali się w dowolnym punkcie x dostatecznie mały przedział o długości A x, wówczas prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X o funkcji gęstości p(x) przybierze wartość należącą do tego przedziału, jest w przybliżeniu równe iloczynowi p(x) • A x,

Funkcja gęstości spełnia warunek

+00

J p(x) dx = 1    /3/

- 00

Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmuje wartość z przedziału x₂ wyraża się za pomocą całki

*2

P(xj< X < x₂) = J p(x) dx ^X1

□ystrybuantę zmiennej losowej ciągłej określa się następująco

x

F(x) = P(X < x) = j P(>0 dx    /5/

- 00 a

P(x_Ł < X < x₂) = FC x₂ ) - F(x|)    /6/

Z rozkładem zmiennej losowej są związane pewne wielkości liczbowe zwane parametrami tego rozkładu. Podstawowym parametrem rozkładu zmiennej losowej X jest jej wartość oczekiwana E(X) nazywana także wartością przeciętną, określająca centrum skupienia wartości tej zmiennej losowej.