img318

£/>*= 1

ft

Rozkład zmiennej losowej dyskretnej może być zadany za pomocy tabeli, analitycznie lub graficznie.

Znając rozkład zmiennej losowej dyskretnej X możemy zdefiniować funkcję F(x), która dla każdej wartości x określa prawdopodobieństwo zdarzenia, żc zmienna losowa X przyjmie wartość mniejszą od x, tzn.:

F(x) = P{X < x)

Funkcja ta nazywa się dysirybuanłą zmiennej losowej. Dyslrybuanta dowolnej zmiennej losowej jest funkcją niemalejącą przyjmującą wartości z przedziału <0, 1>. Dla zmiennej losowej skokowej dystrybuanta przedstawiona jest wzorem

x<x    x<x

gdzie symbol x, < x pod znakiem sumy oznacza sumowanie rozciągnięte na te wszystkie wartości x_i, które są mniejsze od x.

Prawdopodobieństwo, żc zmienna losowa X (dyskretna lub ciągła) przyjmie wartości należące do przedziału <a, b> można wyrazić za pomocą jej dystrybuanty. prawdopodobieństwo to jest równe przyrostowi dystrybuanty w tym przedziale, czyli:

P(a<X<b) = F(b)-F(a)

Jeżeli mamy do czynienia ze zmienną losową ciągłą to nie potrafimy określić jej rozkładu wyliczając wszystkie jej możliwe wartości wraz z odpowiadającymi im prawdopodobieństwami. Możemy jednak posłużyć się dystrybuantą lej zmiennej losowej oraz zdefiniować funkcję gęstości prawdopodobieństwa jako pochodną dystrybuanty. tzn.:

/ (v) = F *(.v)

czyli

X

r u) = }/« di

—oo

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa danej zmiennej losowej X jest zatem miarą prawdopodobieństwa zajścia następującego zdarzenia:

318