img319

(xśX< x + dx)

W problemach spotykanych w praktyce zmienne losowe ciągłe posiadają w każdym punkcie przedziału określoności (za wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów na każdym skończonym odcinku) ciągłą gęstość prawdopodobieństwa.

Podstawowe własności funkcji gęstości prawdopodobieństwa to:

/(*) ^ o

P{X<a) = F{a) = \ f{x)dx

—oo h

P (a <>X<b) = \ f(x)dx = F(b)-F(a)

a w szczególności

J /(•»)<**= 1

Wykres funkcji gęstości prawdopodobieństwa nosi nazwę krzywej rozkładu.

Parametry rozkładu zmiennej losowej

Rozkład prawdopodobieństwa w przypadku zmiennej losowej dyskretnej (albo funkcja gęstości prawdopodobieństwa w przypadku zmiennej losowej ciągłej) lub dystrybuanta charakteryzują w pełni zmienną losową. W praktyce bardzo często wystarczy posługiwać się jedynie pewnymi wartościami opisującymi tę zmienną. Najczęściej używane charakterystyki liczbowe rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej to:

—    wartość oczekiwana,

—    wariancja,

—    odchylenie standardowe.

Oprócz nich definiuje się również takie charakterystyki, jak: modalną, odchylenie przeciętne, współczynnik zmienności czy momenty — nie będziemy ich tu jednak omawiać. Wartość oczekiwana zmiennej losowej dyskretnej X definiowana jest jako:

u

E(X)-'Lx_kp_k

4-1

natomiast dla zmiennej losowej ciągłej

319