23126

_f(x)=am_=nx)

ax

Wartość oczekiwana zmiennej losowej ciągłej:

Wariancja zmiennej losowej ciągłej:

D^ł(X)- fix —E(xy]² f(x)dx

Rozkład normalny (Gaussa - Laplace'a):

i Agfi

(Tyf2U m = E(X) ct=D(X) e = 2,1718

f(x)⁼ —f=^e    ,xeR

Standaryzacja zmiennych losowych:

„ X-m

PODS TAWY TEORE TYCZNE S TA TYS TYKI MA TEMA TYCZNEJ

Przedmiotem zainteresowań statystyki matem, są zasady i metody uogólniania wyników z próby losowej na całą populację generalną, z której ta próba została pobrana. Ten typ postępowania nosi nazwę wnioskowania statystycznego. W ramach wnioskowania statystycznego wyróżnia się dwa zasadnicze działy:

1)    estymację czyli szacowanie wartości parametrów lub postaci rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej, na podstawie rozkładu empirycznego uzyskanego dla próby

2)    weryfikację (testowanie) hipotez statystycznych, czyli sprawdzanie określonych przypuszczeń (założeń) wysuniętych w stosunku do parametrów (lub rozkładów) populacji generalnej na podstawie wyników z próby

Podstawowe rozkłady statystyk z próby:

Średnia arytmetyczna:

n Tl

Wariancja z próby:

s>=!£(x,-x)²

Rozkład średniej arytmetycznej z próby:

e(X) = e(-£x,) = -!-£e(x,)

D²(X) = D^;(i£ X.) = Ą£d^j(X.) = ±n<T² = ^

D(X) = -L

y/n

Średnia arytmetyczna z próby ma więc rozkład normalny ze średnią m i odchyleniem standardowym -?= , co zapisujemy jako X : N(m, -?0. Wynika stąd że nadzieja

V n    V n

matematyczna średniej arytmetycznej z próby jest równa wartości oczekiwanej badanej zmiennej w populacji.

Standaryzacja (przekształcona statystyka x )'■