Obraz (3)

gdzie m_x (odpowiednio m_y) jest wartością oczekiwaną zmiennej X (odpowied-

nio zmiennej Y). W celu obliczenia Cov(Y, Y), uzupełniamy tabele					o wartość
iloczynu X{yi dla i = 1,2, 3,4,.	..,9.
X 2,7 4,6 6,3	7,8	9,2 10,6	12	13,4	14,7
Y 17 16,2 13,3	13	9,7 9,9	6,2	5,8	5,7
XY 45,9 74,52 83,79	101,4	89,2 104,94	74,4	77,72	83,79

m_x = EX = 9,03 m_y = EY = 10,76 E{XY) = 81,74 Cov(Y, Y) = 81,72 - (10,76 • 9,03) = -15,44 <j_x = 3,82    <7_y = 4,12

Pxy ⁼ ~l°n~ ⁼ “0^98 ponieważ \Pxy\ jest bliskie jedności zatem zmienne x i y są liniowo zależne. Zależność ta dana jest wzorem

V - 10,76 = -0,98^ (x -9,03)

y — 10,76 = — 1,06(x — 9,03)    □

Testy niezależności

Badamy populację ze względu na 2 cechy X, Y. Czy cechy te są niezależne. Zadanie 3. Mamy dane

Y\X

1

2

3

1	2	3	4	5
2	4	0	3	3
24	24		24	24
2	1	2	1	0
24	24	24	24
3	1	0	1	2
24	24		24	24

w celu znalezienia znaleziena współczynnika korelacji p(X,Y), musimy wyznaczyć Cov(Y, Y) = ^PijTiyi -z-y, gdzie x jest wartością oczekiwaną zmiennej losowej X (podobnie y jest wartością oczekiwaną zmiennej losowej Y). Z tabeli obliczamy wartości zmiennych losowych X i Y

Y\X

1

2

3

1	2	3	4	5
2	4	0	3	3
24	24		24	24
2	1	2	1	0
24	24	24	24
3	1	0	1	2
24	24		24	24
7	6	2	5	5
24	24	24	24	24

12

24

_6_

24

7_

24

Wyznaczamy x = 2,87, y = 1,75, Cov(X, Y) = —0,07 a²x = 2,274 , (Ty = 0,6878,

Pxy =

Cov(X, Y)

O X^GY

-0,07

v/2, 274 • 0,6878

2