46676

Metody aktuarialne    Ćwiczenia 4

b)    Obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności zagregowanych szkód (łącznej szkody).

c)    Aproksymując rozkład łącznych szkód rozkładem normalnym wyznacz prawdopodobieństwo, że łączna wysokość szkód będzie większa od 90.

d)    Wyznaczyć rozkład łącznych szkód korzystając z szybkiej transformaty Fouriera. Obliczyć prawdopodobieiistwo, że łączna wysokość szkód będzie większa od 90. Porównać z wynikiem z punku c).

Zad. 7. Rozważmy polisę, dla której w jednym roku wypłaty pojawiają się zgodnie z rozkładem przedstawionym w poniższej tabeli 1:

Tabela 1 Rozkład zmiennej K

n	0	1	2	3	4	5
P(*^=*0_	0.86573	0.11620	0.01563	0 00210	0.00028	0.00006

Źródło: Dane umowne.

zaś, rozkład pojedynczej wypłaty jest następujący (tabela 2):

Wysokość wypłaty (wJP)	Prawdopodobieństwo
1	0 004332
2	0 080234
3	0.315696
4	0.409443
5	0091521
6	0.047630
7	0.021143
8	0.017822
9	0012178
10	0 000001

Źródło: Dane umowne.

a)    Wyznaczyć wartość oczekiwaną wariancję i współczynnik zmienności rozkładu łącznej rocznej wypłaty dla tej polisy.

b)    Wyznaczyć rozkład łącznej wypłaty.

Zad. 8. Strukturę wysokości jednorazowych wypłat dla pewnego portfela w 2007 roku przedstawia poniższa tabela

Wysokość wypłaty w [tys. zł]	Liczba wypłat
0- 10	5
10-20	30
20-30	50
30-40	35
40-50	30
50-60	20
60-70	10
70-80	10
80-90	5
90-100	5

a)    Na podstawie danych z tabeli dopasować najlepszy rozkład teoretyczny opisujący wysokość jednorazowej wypłaty w tym portfelu w 2007 r.

b)    Zakładając że w tym portfelu w 2007 r. wypłaty pojawiały się zgodnie z rozkładem Poissona z parametrem A = 20

wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję i współczynnik zmienności łącznej wypłaty z portfela,

c) Zakładając że w tym portfelu w 2007 r. wypłaty pojawiały się zgodnie z rozkładem Poissona z parametrem A = 20 wyznaczyć rozkład łącznej wypłaty z portfela.

(Uwaga: poszukać estymatorów parametrów dla rozkładu logarytmiczno-normalnego i rozkładu gaiiuna. Przypomnieć test zgodności dii- kwadrat, aby sprawdzić, czy dany rozkład jest zgodny z rozkładem logarymiiczno-normalnym lub gamma)

Zad. 9..Na podstawie danych o szkodowości w 2007r. pewnego poitfela złożonego z 200 polis AC zebrano następujące dane dotyczące: Liczby szkód przypadających na jedną polisę:

2