100
100
Niezależne
zmienne
losowe
Typy
rozkładów
7. Wektory losowe
Odpowiednikiem wariancji dla wektora losowego zajmiemy się w paragrafie 7.3.
Niżej sformułujemy warunek niezależności bardziej elegancko, korzystając z pojęcia wektora losowego, dystrybuanty łącznej i dystrybuant brzegowych.
Definicja.
Zmienne losowe są niezależne, gdy dla dowolnych liczb
x{ ,x2, ...,xn zachodzi równość
F[x i , x2,..., xn) /^j ) /^ (x2) * • ■ Fn (xn), (7.1.2)
a więc, gdy dystrybuanta łączna jest iloczynem dystrybuant brzegowych.
Tak jak w przypadku jednowymiarowym, wśród rozkładów wyróżnimy rozkłady typu ciągłego i rozkłady dyskretne.
Definicja.
Wektor losowy jest dyskretny, gdy wszystkie jego współrzędne są dyskretne.
7.1.2. Gęstości
Definicja.
Wektor losowy (XvX2l... ,Xn) ma rozkład typu ciągłego, jeśli jego dystrybu-antę można przedstawić za pomocą całki:
A!
F(xl,...,xn)= ■■■ (7.1.3)
—* oo —oo
Funkcję / we wzorze (7.1.3) nazywa się gęstością rozkładu wielowymiarowego. Gdy F jest dystrybuantą wektora losowego (XŁ,... ,Xn), to / nazywa się gęstością tego wektora.
Gęstość f{xv... ,xn) rozkładu wielowymiarowego spełnia warunek
(7.1.4)
w tych punktach, w których istnieją pochodne po prawej stronie wzoru.
Gęstość rozkładu wielowymiarowego charakteryzuje następujące twierdzenie, podobne do twierdzenia 2.1.3 dla zmiennych losowych (jednowymiarowych).
Twierdzenie 7.1.1.
Funkcja f jest gęstością wektora losowego wtedy i tylko wtedy, gdy
(A) >0.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
70 i. Twierdzenia graniczne 3.2.2. Niezależne zmienne losowe X, ,X2,... ,X60 mają rozkład jednostajn
33 2.1. Rozkłady i parametry zmiennych losowychZadanie 2.1.8. Niezależne zmienne losowe X, i X2 mają
65042 zad39 ?J£3C amg*# “ * ; Przykład 11.1. Niezależne zmienne losowe Xl,X2,...,X4S mają rozkład ró
CZESC< (2) 3. Niech dane będą niezależne zmienne losowe X, Y takie, ze X ~ A^/w^cr,), Y ~ iV(77i2,cr
zad41 (2) Przykład 11.6. Trzy ciągłe, niezależne zmienne losowe Xv X2, X3 mają jednostajne gęstości
Metody aktuarialne Ćwiczenia 3 Zad. 5. Dwie niezależne zmienne losowe mają następu
53 (292) 53 Drugim z tych parametrów stanowiącym miarę rozrzutu zmiennej losowej jest wariancja, def
Wartość oczekiwana zmiennej losowej ciągłej: Wariancja zmiennej losowej ciągłej: Da(X)— fix
f(x)=am=nx) ax Wartość oczekiwana zmiennej losowej ciągłej: Wariancja zmiennej losowej
Obraz6 4 134 Przypomnijmy ponadto, że tak jak w wypadku zmiennej losowej skokowej, tak i dla zmienn
43 2.3. Zmienne losowe typu ciągłego skąd gęstość zmiennej losowej Y jest postaci dla x e (1,3), dla
więcej podobnych podstron