53 (292)

53

Drugim z tych parametrów stanowiącym miarę rozrzutu zmiennej losowej jest wariancja, definiowana jako wartość oczekiwana kwadratów odchyleń wartości zmiennych losowych od wartości średniej:

V(x) = E([x -^|²

Dla zmiennej losowej skokowej obliczenie wariancji wykonujemy w ten sposób, że mnożymy kwadraty odchyleń od wartości średniej przez prawdopodobieństwo wystąpienia zmiennej losowej i obliczamy sumę:

(2.7)

(2.8)

V(x) = £ [xj - E(x)]²pj

Dla zmiennej losowej ciągłej wartość wariancji określa wzór:

V(x) = J [xj - E(x)]²f(x)dx

gdzie - podobnie jak dla zmiennej losowej skokowej, sumowanie - całkowanie rozciąga się na cały obszar zmienności zmiennej losowej.

Parametrem charakteryzującym rozproszenie jest pierwiastek kwadratowy z wariancji, który nosi nazwę odchylenia standardowego lub średniego odchylenia kwadratowego. Ma on ten sam wymiar co rozważana zmienna losowa i jej wartość średnia (oczekiwana). Odchylenie standardowe określa wzór:

a = W(x)    (2.9)

w teorii błędów wielkość ta nosi nazwę błędu średniego.

2.3. Rozkład normalny

Wielokrotny pomiar tej samej wielkości (przykład 2.2) jest czynnością wymagającą wiele czasu, środków materialnych i dlatego stosuje się go tylko wyjątkowo. W zadaniach praktycznych liczba wyników pomiarów tej samej wielkości jest zwykle niewielka. Zastosowanie teorii błędów przypadkowych jest szczególnie ważne właśnie w tych warunkach. Jej zasady matematyczne określa prawo rozkładu normalnego, na podstawie którego z niewielkiej liczby wyników pomiarów można najlepiej oszacować parametry rozkładu: a i m (wartości średniej i błędu