65042 zad39

?J£3C amg*# “ * ;

Przykład 11.1. Niezależne zmienne losowe X_l,X₂,...,X_4S mają rozkład równomierny w przedziale [0, 2]. Zmieima losowa Xreprezentuje sumę:

48

x=2x.

/'=]

Należy obliczyć przybliżoną wartość prawdopodobieństwa Pr(X > 55). Rozwiązanie:    Wartość oczekiwana i-tej zmiennej jest równa

0 + 2

E(A^rt-) = —    - = 1. Wartość oczekiwana sumy 48 zmiennych losowych niezależ

nych jest równa sumie wartości oczekiwanych tych zmiennych.

48

E(X)^E(X_i) = 4S‘E(X_i) = 4SA = 4S.

i=i

Dalej należy zastosować nierówność Markowa:

_t    V E(jr) 48

Vr(X >55)< ——- = — = 0,873. ^v    '    55    55

mmmmm.