zad27

Przykład 5.3. Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej X typu ciągłego jest następująca:

¥>.vW = ^{e 2} ■

Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa />(*) i obliczyć odchylenie standardowe cr_x zmiennej X.

Rozwiązanie:

.00    ,00    .CC -(<+jj)² (j xf

—co

.2

2 K

—OC .2

= e

1 " 1

e ² d/ = e

2 TC    yflll

Wariancję zmiennej losowej Xwyznacza się następująco: Var(X) = c₂-m₂ -m{ = [p*(0)] -<p"_x(0),

_ V

d/

^.(0)=o,

			(
-2f	-2t ~
—	-e ^2	+	-e ^2
2	2
	l )		l J

-r_

-re ² -e ² =e ² |r -lj.

<Px{ 0) = -t

Var(x)=0-(-l) = l, <y_x=JvlrCf) = l.