041

41

2.3. Zmienne losowe typu ciągłego

Zadanie 2.2.24.

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Niech X_t będzie liczbą oczek przy i-tym rzucie, i=l,2. Znaleźć rozkład zmiennej losowej Z=\X_l—X₂\.

Zadanie 2.2.25.

Wyznaczyć medianę w rozkładzie Poissona z parametrem A dla:

a)    A = 1.4,

b)    A = 1.8,

c)    A = 2.2.

Zadanie 2.2.26.

Obliczyć medianę zmiennej losowej X o rozkładzie geometrycznym, tzn. takim że Pr(X = k) = <f~^lp, gdzie p + q=l, p>0, q>0, k = 1,2,—

Zadanie 2.2.27*.

Punkt startuje z początku układu na prostej i przesuwa się w kolejnych krokach o jednostkę w lewo z prawdopodobieństwem 0.5 lub o jednostkę w prawo z prawdopodobieństwem 0.5. Przyjmując, że poszczególne kroki są niezależne, wyznaczyć rozkład zmiennej losowej X będącej położeniem punktu po sześciu krokach.

2.3. Zmienne losowe typu ciągłego

Przykłady

Przykład 2.3.1.

Zmienna losowa X ma gęstość

jae* dla x € [0,ln3], [O dla x [0,ln3].

Obliczyć

a)    parametr a,

b)    dystrybuantę zmiennej losowej X,

c)    wartość oczekiwaną EX,

d)    wariancję D²X,

e)    kwantyl rzędu p,

f)    gęstość zmiennej losowej Y = e^x,

g)    prawdopodobieństwa

1.    Pr(X<0),

2.    Pr(X < 1),

3.    Pr(0.5 < X < 0.7),

4.    Pr(P < 1),

5.    Pr(F < 1.5).