19108

7	Funkcja F jest dystrybuantą zmiennej losowej X typu ciągłego, / jej gęstością. Wtedy:	odp
a	Funkcja / jest ciągła w K
b	Jeżeli / jest ciągła na przedziale (a.b). to Vx G (a,b) F'(x) = f(x)
c	Funkcja F jest ciągła w K

S	Szeregami rozbieżnymi są:	odp
a	£?=1V2-"+e-"
b	arccos^ ^Ln-1 n"
c

9	Zdanie p jest warunkiem koniecznym dla zdania g. Wówczas	odp
a	Zdanie (~q) jest warunkiem koniecznym dla zdania (~p)
b	Zdanie (~p) jest wanmkiem wystarczającym dla zdania (~q)
c	Zdanie g jest wnioskiem ze zdania p.

10	Dany Jest zbiór maderzy V = [A £ M(n,n): det/1 0 A A = A~^l dla n G N}. Wtedy:	odp
a	V/ł G V det(i4^2) = 1
b	3/1 G V det(i4^2) = (det/1)^2
^c	V/1 G V A^3 = A-^1

Zad. 11. Niech F = {/:K -* R; Vx G K /(*) = a*² + bx + c dla a,b,c G K} oraz V/i./₂ e F (/₁®/₂)(x)«A(x) + /₂(a:),    V/€F V/f 6 R (k • f)(x) = k - f(x).

Wyznaczyć na podstawie definicji wszystkie te wartości parametrów a,b e K. dla których układ wektorów {■01*02*03) J^esl 1*^3 przestrzeni wektorowej (F, R,®,*). gdzie g_x (x) = x² + x + a. g₂(x) = x + 1, ^₃(x) = bx -1.

Zad. 12. Określić przedziały wklęsłości i wypukłości oraz wyznaczyć punkty przegięcia wykresu funkcji

/(x) = xln(l-j)

Zad.13. Funkcja F(x) =    ₍*i_(l ^ _Qjest dystrybuantą zmieruiej losowej X o rozkładzie ciągłym. Wy

znaczyć funkcję gęstości i narysować jej wykres Obliczyć i zinterpretować odchylenie standardowe zmiennej losowej X.

Zad. 14. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = xy + — + —.