047

47

2.3. Zmienne losowe typu ciągłego

Zadanie 2.3.25.

Sznur lampek choinkowych składa się z n żarówek połączonych szeregowo. Wiadomo, że żarówki psują się niezależnie i czas pracy każdej żarówki ma rozkład wykładniczy z parametrem X. Znaleźć rozkład czasu T działania sznura lampek.

Zadanie 2.3.26.

Pomieszczenie jest oświetlone za pomocą dwóch żarówek pracujących niezależnie. Czasy świecenia żarówek X i Y mają rozkład wykładniczy z parametrem X. Niech T oznacza moment uszkodzenia ostatniej sprawnej żarówki. Wyznaczyć:

a)    dystrybuantę zmiennej T,

b)    gęstość zmiennej T,

c)    ET,

d)    D²T.

Zadanie 2.3.27.

Przyjąć, że lampki z zadania 2.3.25 mają czas świecenia o rozkładzie jednostajnym na odcinku [0,t]. Znaleźć prawdopodobieństwa

Pn= Pr

7’<-V n= 1,2,... nj

oraz ich granicę przy n —> °°.

Zadanie 2.3.28.

Niech x² ma rozkład chi-kwadrat o n stopniach swobody. Wyznaczyć Pr (x² < Xl) dla n= 14 oraz dla Xa ⁼ 18.15, Xa = 28.10.

Zadanie 2.3.29.

Dla rozkładu chi-kwadrat o 15 stopniach swobody wyznaczyć:

a)    kwantyl rzędu 0.60,

b)    kwantyl rzędu 0.57.

Zadanie 2.3.30.

Niech t ma rozkład r-Studenta o n stopniach swobody. Wyznaczyć Pr (t > 0.73), gdy n = 4, n = 9 i n = 12.

Zadanie 2.3.31*.

Podać algorytm obliczania wartości dystrybuanty rozkładu normalnego N(0,1).