3544073520

Zmienna losowa dyskretna 1 .Rzucamy dwa razy kostką do gry, niech zmienna losowa X to suma oczek w obu rzutach Znajdź rozkład zmiennej X. Podaj następujące prawdopodobieństwa:

_a) Ąo< x< 10)

b) P[X> 5)

_c) P(Xi (5,8)/*< 7)

2. Na planszy szachowej w sposób losowy umieszczamy konia. Niech X ilość pól pod jego biciem. Znajdź rozkład zmiennej X. Podaj następujące prawdopodobieństwa:

_a)P(.X>3)

tyP[X < «), s R

3.    Strzelec strzela do tarczy i trafia z prawdopodobieństwem p = —. Niech

zmienna X ilość strzałów poprzedzających trafienie. Znajdź rozkład zmiennej X.

4.    W umie znajduje się 10 kulek zielonych i 5 białych. Z urny losujemy 4 kule. Zmienna losowa X oznacza ilość wylosowanych kul białych Znajdź rozkład zmiennej X. Znajdź jej wartość oczekiwaną i wańancję.

5. Znajdź rozkład zmiennej Y = 3X - 4 dla zmiennej X z poprzedniego zadania.

6. Znajdź rozkład zmiennej Y = X² dla X z zadania 2. Znajdź wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej Y.

7. Niech P(k) = c

dla k = 0,1,2,..., dla jakiego c jest to rozkład pewnej

zmiennej.

8. Znajdź wartość oczekiwaną i wariancję w podstawowych rozkładach dyskretnych

a)0-l (zerojedynkowym) z parametrem p (PQ) = P,P(0) = 1 - p )

I n \ .    .

b) Bemouliego (P(k) = I \p q ' , gdzie k= 0,1,2,...,w i p\ q-\

c) Geometrycznym    ^P> *** ^k=    " ' P+4= ¹

d) Poissona P[k) = — e'¹, k= 0,1,2,...

9. Gracz rzuca jeden raz symetryczną kostką i wygrywa 6 złoty jeśli wypadnie 6 oraz przegrywa s złotych jeśli wypadnie coś innego. Dla jakiego s gra jest sprawiedliwa.

10. Dwaj gracze grają w następującą grę:

Pierwszy losuje z urny zawierającej 5 kul białych i 5 czarnych do momentu wylosowania kuli białej i zdobywa tyle punktów ile razy losował Drugi rzuca monetą do momentu wyrzucenia orła, ale niezależnie od wyniku kończy po maksymalnie 6 rzutach. Zdobywa on tyle punktów ile wykonał rzutów monetą.

Wygrywa ten z graczy, który zdobędzie więcej punktów. Którym graczem chcesz zostać?