strona01

ĆWICZENIA 1/2

1)    Rzucamy dwiema kostkami do gry. Opisać O. Niech A polega na tym, że suma oczek jest liczbą parzystą, B - co najmniej na jednej kostce wypadnie jedynka.

a)    opisać zdarzenia: A,B, AuB, AnB, A-B,B-A

b)    obliczyć prawdopodobieństwa otrzymania powyższych zdarzeń.

2)    Wiedząc, że zdarzenia A,B są niezależne, oraz P(A)=0,2 ; P(B)=0,5 obliczyć: P(A n B), P(A u B), P(A- B), P(A\B), P(A|A n B), P(A\A u B)

3)    W urnie A są 4 kule białe i 6 czarnych; w urnie B: 2 białe i 8 czarnych. Z każdej z

ji

urn losujemy po 1 kuli. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:

a)    obie kule są czarne

b)    jedna z nich jest czarna

c)    co najmniej jedna jest czarna

d)    co najwyżej jedna jest czarna

4)    Na rysunku są fragmenty sieci elektrycznych, gdzie z_h i=1,2,.. oznaczają żarówki:

Zakładając, że żarówki przepalają się niezależnie od siebie, oraz że prawdopodobieństwo przepalenia dla każdej z nich w czasie t godzin jest takie samo i równe p=0,1 obliczyć prawdopodobieństwo ciągłego przepływu prądu w czasie t godzin dla każdego fragmentu sieci.

5) Rzucamy monetą aż do otrzymania orła.

a)    określić O

b)    obliczyć prawdopodobieństwo, że gra skończy się przed piątym rzutem.