2208634311

ĆWICZENIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (8)

Na następne ćwiczenia przygotować: dwuwymiarowa zmienna losowa skokowa i ciągła, rozkłady brzegowe, rozkłady warunkowe , niezależność zmiennych losowych

Zad. 1 Rzucamy kostkądo gry. Niech X przyjmuje wartość 0, gdy wyrzucimy parzystą liczbę oczek i 1 gdy nieparzystą liczbę oczek. Natomiast Y przyjmuje wartość 1 gdy liczba oczek jest podzielnaprzez 3 i 2 gdy nie jest podzielna przez 3.

a)    wyznaczyć rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej X,Y

b)    ustalić rozkłady brzegowe

c)    sprawdzić niezależność zmiennej X i Y

d)    obliczyć wartości oczekiwane i wariancje z rozkładów brzegowych

Zad 2. Rozważamy zmienną losową dwuwymiarową:

Y|X	1	2	3	4
2	1 8	1 4	0	0
4	HlCO	0	1 8	1 4
6	0	0	1 8	0

a)    wyznaczyć rozkłady brzegowe

b)    sprawdzić niezależność zmiennej X i Y

c)    obliczyć P(2 < X < 5,2 <S Y < 4); F (4,3) ;

d)    obliczyć wartości oczekiwane, wariancje i wyznaczyć dystrybuanty z rozkładów brzegowych

e)    obliczyć P(X <3) ; P{Y SsG) ; F_x (3) ; F_y (4) P(X 2>2); F_x (1,5) ; F_y (5)

f)    wyznaczyć rozkłady warunkowe

Zad 3.	Rozkład	dwuwymiarowej
Y|X	1	3
1	0,2	0,4
2	0,3	0,1
a)	sprawdzić nieza		eżność

zmiennej losowej przedstawia poniższa tablica:

b)    obliczyć P(l^X< 2,2^ Y <4); F(2,4);

c)    obliczyć wartości oczekiwane i wariancje z rozkładów brzegowych

d)    obliczyć P(X <2)_; F(Y2>2)_; F*(3); Fy (2) P(X^2); F_x(2,5); F_y (l,5)

e)    wyznaczyć rozkłady warunkowe

Zad. 4. Dobrać tak stałą c, by funkcja:

► fki

0<dli0<y<2,

0 iapozostaydilr,

była gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) oraz wyznaczyć jej dystrybuantę.

a)    obliczyć P(0,5 <S X < 2,0,5 <,Y <l)_; F(0,5; 0,5);

b)    wyznaczyć rozkłady brzegowe i sprawdzić, że są to rozkłady

c)    obliczyć F_x (l) , P(X <l); Fy (0,25); P(V <0,25)

d)    sprawdzić, czy X, Y sąniezależne.

e)    wyznaczyć f[x/y) oraz F(y/x)

f) obliczyć P

r 1

13

■fl.A

I3'2