Matematyka 2 13

V. ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

W tym i następnym rozdziale będziemy stosować następujące skróty: PZE - przestrzeń zdarzeń elementarnych, pr-stwo - prawdopodobieństwo,

ZL - zmienna losowa.

ZLS - zmienna losowa skokowa.

ZLC - zmienna losowa ciągłą,

CiP - gęstość pr-stwa,

WL - wektor losoww,

WLS - wektor losoww skokowy.

WLC - wektor losowy ciągły.

PL-P - próba losowa prosta.

1. ZDARZENIA LOSOWE.

DOŚWIADCZENIE LOSOWE Doświadczenie losowe (kr¹ doświadczenie) - to realizacja (rzeczywista lub tylko myślowa) zes warunków wraz ze zbiorem obserwowanych wyników Tak więc termin będziemy rozumieć w bardzo szerokim sensie zarówno z góry zaf nowany eksperyment jak i niezaplanowana obserwacja są doświad~ losowymi.

PRZYKŁAD II. Podajemy kilka przykładów doświadczeń: D, - rzut monetą i obserwacja górnej strony monety,

D> - rzut monetą i obserwacja czy będzie ona spadać,

Dj * zdawanie egzaminu i obserwacja wyniku, jeśli egzamin kończy się wpisem do indeksu: "zalicaono", "me zaliczono",

Dj • zdawanie egzaminu i obserwacja uzyskanego wyniku przy

sześciostopniowej skali ocen: 1, 2, 3, 4, 5,6,

D_s - rzut monetą aż do zaobserwowania orła po raz pierwszy, jednak

nic więcej niż 3 razy.

L)_h - rzul moneta, aż do zaobserwowania orła po raz pierwszy,

-    obserwacja czasu bezawaryjnej pracy pewnego elementu danego urządzenia.

D_x - badanie wytrzymałości na zrywanie odcinka liny stalowej i notowanie zaobserwowanej wartości,

-    badanie wytrzymałości na zrywanie odcinka liny stalowej i obserwacja czy spełnia on wymagania normy.    ■

Podkreślamy, że dwa doświadczenia są różne również wtedy, gdy stanowią realizację tych samych warunków, ale różnią się zbiorem obserwowanych wyników. Na przykład różne są pary doświadczeń: D, i D₂, Dj i D₄, D₅ i D₆,D, i D_v.

Wśród warunków. których realizacja stanowi doświadczenie można wyróżnić: warunki systematyczne (zdeterminowane, główne) - dające się zadawać, regulować, kontrolować oraz warunki losowe - wymykające się naszej kontroli, nie dające się regulować. Udział poszczególnych rodzajów Warunków bywa różny; w szczególności jedne z nich mogą w ogóle nie wystąpić Chętnie podaje się jako przykłady doświadczeń losowych takie doświadczenia, w których nic występują warunki systematyczne; takimi są na przykład doświadczenia D,, D_Jt D₆. Z kolei w doświadczeniu D_: nie wy-stępują warunki losowe.

PRZESTRZEŃ ZDARZEŃ ELEMENTARNYCH. Częścią składową doświadczenia jest zbiór jego wyników. Mamy tu na myśli wyniki najprostsze, z których dokładnie jeden realizuje się w rezultacie przeprowadzenia doświadczenia Te najprostsze wyniki doświadczenia nazywa się dymkami elementarnymi albo zdarzeniami elementarnymi doświadczenia. ^a tch zbiór - przestrzenią zdarzeń elementarnych (PZE) i oznacza literą Cementy PZE O oznaczamy małą literą to, to eQ.

PRZYKŁAD 1.2. Określimy teraz PZH Q, dla doświadczeń D, ⁷ przykładu 1.1.