2208634312

ZADANIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (3)

Proszę przygotować na ćwiczenia:

*    Zmienna losowa lypu skokowego i jej rozkład; Dystrybuanta zmiennej losowej X i jej własności,

•    Charakterystyki liczbowe zmiennej losowej skokowej (wartość oczekiwana, mediana, kwantyle, wariancja, odchylenie standardowe), Własności wartości oczekiwanej i wariancji

Zad, 1. Zmienna

osowa X ma funkcję prawdopodobieństwa postaci:

*■	-3	-1	3	5
Pi	0,1	0,2	0,5	c

a)    Wyznaczyć stałą c.

b)    Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X oraz jej wykres.

c)    Obliczyć prawdopodobieństwa dwoma sposobami, korzystając: 1. z danej funkcji prawdopodobieństwa, 2. z wyznaczonej dystrybuanty. P(X=5), P(—2 ŚX <5); P(X<3), P(X>1), P(X=1),

d)    Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej X.

Zad, 2 Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X.

	(—	(—5>-2>	(—2,0)	(0,3)	(3,8>
F(xf)	0	0,1	0,3	0,5	0,8	l

a)    Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X i wykonać wykres

b)    Obliczyć prawdopodobieństwa: P(X < 3), P(X = -1), P(-5 < X <3).P(X=0,2), P(X=0,1), P(X<1,1),

P(X<-0,1), P(XS>1),    P(—0,1^X <2,3)_s P(0,2 < X < 2,3), P( — 2,0 <, X ^0,2) dwoma sposobami,

korzystając:    1. z danej dystrybuanty, 2. z wyznaczonej funkcji prawdopodobieństwa.

c)    Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję.

Zad. 3. Niech X będzie zmienna losowa opisującą pojemność butelki z wodą mineralną wybieraną przez klienta w pewnym hipermarkecie (w litrach). Rozkład tej zmiennej dany jest dystrybuantą:

0 dla jt< 0

F(>

03 dla 0< x< 1 0,5 dlal< 3f < 3,5 0,8 dla3,5< x< 5 1 dla5< x

a)    Znaleźć rozkład zmiennej losowej X.

b)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowy klient wybierze butelkę o pojemności nie przekraczającej 2 litry.

c)    Obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe pojemności butelek z wodą wybieranych przez klientów w tym hipermarkecie.

Zad, 4. W szybkim tramwaju wjeżdżającym w tunel za Rondem Mogilskim nie zaświeciło się światło. W tym momencie jeden z pasażerów szukał w kieszeni biletu, aby go skasować. Pasażer miał w kieszeni 10 biletów, w tym 5 juz zużytych (o wartości 0 zł), 3 normalne (o wartości 2.50 zł) oraz 2 ulgowe (o wartości 1.25 zł). Pasażer na oślep wyciągnął dwa bilety z kieszeni i skasował je. Niech X oznacza wartość skasowanych biletów.

a)    Znaleźć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej X oraz sporządzić ich wykresy.

b)    Światło się zaświeciło i okazało się, że w tramwaju jest kontrola. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pasażer nie zapłaci kary za przejazd.

Zad.5. Dystrybuanta zmiennej losowej Y dana jest wzorem;