901460008

Zadania z rachunku prawdopodobieństwa

i Ka/da trójka spośród czterech nukleotydów A.C. G i T koduje jeden aminokwas w łańcuchu nici DNA. Ile jest możliwych o priori różnych aminokwasów? (odp W,' = 4 = 64: 4 3 2=24 aminokwasów

o 3 różnych nuklcotydach 4 3 3=36 aminokwasów o 2 różnych nukleotydach i 4 o wszystkich jednakowych nuklcotydach.)

2    Dziesięć osób zajmuje miejsca przy okrągłym stole. Obliczyć prawdopodobieństwo tego. że

osoby A i li będą siedzieć obok siebie. Jakie będzie prawdopodobieństwo tego samego zdarzenia jeśli te osoby będą zajmować miejsca w jednym rzędzie? (Odp f. |)

3    Obliczyć czy jednakowe jest prawdopodobieństwo wygrania w loterii zawierającej n losów, spośród których jeden wygrywa i w loterii zawierającej 2n losów, spośród których dwa wygrywają, jeśli:

a) gracz kupuje jeden los. b) gracz kupuje dwa losy. <odp a>£ b) £ .f - i

4 Dwudziestoosobowa grupa studencka, w której jest 6 kobiet otrzymała 5 biletów do teatru. Bilety rozdziela się drogą losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo tego. że wśród posiadaczy biletów znajdą się dokładnie 3 kobiety? <odp-^ >

5    Spośród 20 uczniów do klasówki przygotowało się 5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy

losowym podziale klasy na dwie równe grupy w każdej znajdzie się co najmniej jeden uczeń przygotowany do klasówki? (Odp. 1 - 2^- =    « 0.967 >

6    Rzucamy 4 razy kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczby wyrzuconych oczek tworzą

•    • • 0    c⁴

ciąg Ściśle rosnący. (Odp. —7 Wskazówka -istnieje wzajemna odpowiedniość pomiędzy cudami monotonicmymi a zbiorami)

7 Do tramwaju składającego się z trzech wagonów wsiada 9 pasażerów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że

a) do każdego w agonu w siądzie po 3 pasażerów-

b) do pierwszego wagonu wsiądzie 4 pasażerów

Odp Wariant I - pasażerowie są ro/różnialni:

a).

9!

w:

|3!> 3

lub rozkbd (dwu ) wiclomi anowy.

CiiC}+Cl+ - +c!> _    - 9!2* , u L! ! I    | ■ n U k 1

hi -----—--hib rozkład dwumianowy 4 sukcesy w 9 pjobach z p=y )

Wariant 11- pasażerowie niero/ru/nialni al -V ⁼ j- b) -i- = -i-

8 Dwie osoby rzucają kolejno monetą. Wygrywa ta osoba, która pierwsza wyrzuci orła. Obliczyć prawdopodobieństwo wygrania dla obu graczy. iodp p, = f. p₂ = 7)

9 Trzy osoby rzucają kolejno monetą. Wygrywa ta osoba, która pierwsza wyrzuci orła. Obliczyć praw dopodobieństw-o wygrania dla wszystkich graczy, iodp: p_l=±.p₂=l.p_i=±)