kolokwium nr2 10 2011

Zad.l. ( 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Dany jest rozkład zmiennej losowej X

XI I -2	-i	0	2
Pi ! o,i	0,3	0,4	0,2

Wyznaczyć:

a)    rozkład p-stwa zmiennej losowej Y - X²

b)    dystrybuautę zmiennej losowej Y oraz narysować jej wykres

c)    P{Y |), korzystając z funkcji p-stwa oraz z dystrybuanty

d)    EY oraz E{2Y - l)

Zad.2.    | 8p - rozwiązanie piszemy na stronic 2 )

Wyznaczyć zbiór tych x € IR , dla. których szereg

°°. x^2n+I L (-₉)"<2n-f 1)

jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu oraz obliczyć jego sumę wewnątrz przedziału zbieżności Zad.3.    ( 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 )

Dana jest funkcja f(x) = xt~~ . a) Funkcję f(x) rozwinąć w szeieg Maclaurina. b) Obliczyć /^|G: (0) c) Całkę

i

j x e^-*³ dx o

obliczyć w przybliżeniu z dokładnością do 0,01.

Zad.4.    | 4p + 4p - rozwiązanie piszemy ria stronie 4 ]

a)    Podać kryterium porównawcze zbieżności szeregu a następnie kor2ysta-

oo

jąc z tego kryterium wykazać, ze Y sin £ tg £ jest zbieżny.

b)    Podać warunek konieczny zbieżności szeregu oraz sprawdzić, czy zbieżny jest szereg £ cos ^-^nt C-^v^.