Kolokwium 1 08 09

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2008/2009

Zad.l [6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Rozwiązać nierówność:

( log₂12 — x\ f — 4 logi |2 — x\ ^ 0

Zad.2    [6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Rozwiązać równanie:

3

cos 2z+l

₂.₃cos²z+1 ₊ 9 ₌ 0

Zad.3.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Jakie warunki musi spełniać funkcja / : X —+ Y , aby istniała funkcja odwrotna /^_1?

b)    Wyznaczyć dziedzinę, przeciwdziedzinę oraz funkcję odwrotną dla funkcji

.    x — 1

f(x) — 2arccos —-— — 7r.

Obliczyć /(—2) + 3/(|).

(2n^3 - 4^|	^n1 5 • 9" + 3sin(n!)
\2n^3 + 4 J	+ 32n + 7

b)    Sformułować jedno wybrane twierdzenie, z którego skorzystałeś w punkcie a).

Zad.4.    [ 4p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

a)    Obliczyć granicę: /rrn.

Zad.5.    [ 2p+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a)    Podać definicje ciągu malejącego.

b)    Dla jakich wartości parametru p ciąg o wyrazie ogólnym a_n = (l + ^r)" jest malejący?